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| Aufgabe | Gegen sei g:
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r*\bruch{1}{\wurzel{29}}*\vektor{-2 \\ 4 \\ -3}
[/mm]
Bestimmen sie die Koordinaten aller Punkte auf g, die von A (1/1/1) den Abstand 5 haben. |
Hallo,
also was ich bis jetzt weiß ist dass den Abstand von zwei Punkten folgendermaßen berechnet:
[mm] \overrightarrow{AB}=\wurzel{(b1-a1)^2+(b2-a2)^2+(b3-a3)^2}
[/mm]
Kann mir jemand erklären wie ich das jetzt auf die Aufgabe übertragen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 08.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe mal die Gerade als Vektor.
Also:
[mm] \vec{x}=\vektor{1\\
1\\
1}+r\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{29}}\cdot{}\vektor{-2\\
4\\
-3} [/mm]
[mm]=\vektor{1\\
1\\
1}+\bruch{r}{\wurzel{29}}\cdot{}\vektor{-2\\
4\\
-3}[/mm]
[mm]=\vektor{1\\
1\\
1}+\vektor{-\bruch{2r}{\wurzel{29}}\\
\bruch{4r}{\wurzel{29}}\\
-\bruch{3r}{\wurzel{29}}}[/mm]
[mm]=\vektor{1-\bruch{2r}{\wurzel{29}}\\
1+\bruch{4r}{\wurzel{29}}\\
1-\bruch{3r}{\wurzel{29}}}[/mm]
Nun bestimme den Vektor [mm]\overrightarrow{AX}[/mm], also:
[mm]\overrightarrow{AX}=\vektor{1-\bruch{2r}{\wurzel{29}}\\
1+\bruch{4r}{\wurzel{29}}\\
1-\bruch{3r}{\wurzel{29}}}-\vektor{1\\
1\\
1}=\vektor{-\bruch{2r}{\wurzel{29}}\\
\bruch{4r}{\wurzel{29}}\\
-\bruch{3r}{\wurzel{29}}}[/mm]
Bestimme nun das r, so dass dieser Vektor die Länge 5 hat, also:
[mm]\sqrt{\left(-\bruch{2r}{\wurzel{29}}\right)^{2}+\left(\bruch{4r}{\wurzel{29}}\right)^{2}+\left(-\bruch{3r}{\wurzel{29}}\right)^{2}}=5[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Phoenix22 |
Vielen Dank, ich habe es verstanden!
r=5
das dann in die Geradengleichung einsetzen, dann hat man einen Punkt. Und dann den gleichen Punkt nur mit umgekehrten Vorzeichen um noch den 2. Punkt herauszubekommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Sa 08.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank, ich habe es verstanden!
>
> r=5
>
> das dann in die Geradengleichung einsetzen, dann hat man
> einen Punkt. Und dann den gleichen Punkt nur mit
> umgekehrten Vorzeichen um noch den 2. Punkt
> herauszubekommen.
Letzteres ganz klar: NEIN!
Du kannst nicht einfach die Vorzeichen der Punktkoordinaten ändern. (Das würde nur für A=(0|0|0) funktionieren).
Du musst hingegen statt mit r=5 mit r=-5 rechnen, um den zweiten Punkt zu erhalten.
Gruß Abakus
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