Abstände < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Sa 17.04.2010 | | Autor: | bjoern777 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene IE: \vektor{1\\-2\\2} x(vektor)=3 UND DIE GERADE g:x(vektor)= \vektor{11\\-15\\8} + \lambda \vektor[4\\-5\\2}
a) Bestimme alle Punkte p, die auf g liegen und von IE den Abstand 6 haben.
b) Bestimme denjenigen Punkt Q aus IE, der vom Koordinatenursprung minimalen Abstand hat.
c) Bestimme denjenigen Punkt R von g, der vom Koordinatenursprung minimalen Abstand hat. |
Es wäre ganz toll, wenn mir das jemand, an diesem Bsp. erklären könnte, da ich in 3 Wochen Mathe schreibe und immoment wirklich noch nicht sehr viel verstehe von dieser ganzen Materie!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene IE: [mm] \vektor{1\\-2\\2} [/mm] x(vektor)=3 UND DIE GERADE g:x(vektor)= [mm] \vektor{11\\-15\\8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4\\-5\\2}
[/mm]
a) Bestimme alle Punkte p, die auf g liegen und von IE den Abstand 6 haben.
b) Bestimme denjenigen Punkt Q aus IE, der vom Koordinatenursprung minimalen Abstand hat.
c) Bestimme denjenigen Punkt R von g, der vom Koordinatenursprung minimalen Abstand hat. |
Es wäre ganz toll, wenn mir das jemand, an diesem Bsp. erklären könnte, da ich in 3 Wochen Mathe schreibe und immoment wirklich noch nicht sehr viel verstehe von dieser ganzen Materie!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben sind die Ebene IE: [mm]\vektor{1\\-2\\2}[/mm] x(vektor)=3
> UND DIE GERADE g:x(vektor)= [mm]\vektor{11\\-15\\8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4\\-5\\2}[/mm]
>
> a) Bestimme alle Punkte p, die auf g liegen und von IE den
> Abstand 6 haben.
> b) Bestimme denjenigen Punkt Q aus IE, der vom
> Koordinatenursprung minimalen Abstand hat.
> c) Bestimme denjenigen Punkt R von g, der vom
> Koordinatenursprung minimalen Abstand hat.
> Es wäre ganz toll, wenn mir das jemand, an diesem Bsp.
> erklären könnte, da ich in 3 Wochen Mathe schreibe und
> immoment wirklich noch nicht sehr viel verstehe von dieser
> ganzen Materie!
Mal ganz ehrlich: Würdest du dich für jemand anderes hinsetzen, alles vorrechnen und dabei auch noch Spaß haben? 
Deswegen machen wir das hier so: Wir geben dir Tipps, und erarbeiten zusammen mit dir die Lösung. Immer wenn dir etwas unklar ist, kannst du nachfragen.
Zu a):
Wenn ich dir einen Punkt gebe, zum Beispiel [mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2\\2\\2}$, [/mm] kannst du dann den Abstand dieses Punktes zur Ebene berechnen?
Schreibe dir genau auf, wie du das tun würdest.
Eine Gerade ist nichts anderes als eine ganze Menge von Punkten. Du kannst, um dir das deutlich zu machen, die Gerade so umschreiben:
[mm] $g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{11\\-15\\8}+\lambda \vektor{4\\-5\\2} [/mm] = [mm] \vektor{11+4*\lambda\\-15 - 5*\lambda\\ 8 + 2*\lambda}$.
[/mm]
Setze nun anstelle des Punktes [mm] \vektor{2\\2\\2}, [/mm] mit dem du vorhin den Abstand zur Ebene E ausgerechnet hast, diesen "Punkt" in deine Rechnungen ein.
Am Ende kommst du auf eine Gleichung der Form 6 = Abstand = ... irgendwas mit [mm] \lambda [/mm] ..., was du nach [mm] \lambda [/mm] umstellen musst.
Zu b):
Die Aufgabe könnte auch mit einem beliebigen Punkt P gestellt sein anstatt des Koordinatenursprungs. Du musst nur wissen: Es hat immer der Punkt P' der Ebene den kleinsten Abstand zu P, der das Lot von P auf die Ebene ist.
Um das Lot eines Punktes P auf eine Ebene E zu bestimmen, gehst du folgendermaßen vor:
- Berechne den Normalenvektor der Ebene E.
- Bilde die "Lotgerade" P + [mm] \lambda*Normalenvektor.
[/mm]
- Untersuche die Schnittpunkte der Lotgeraden mit der Ebene E
- Der Schnittpunkt ist das Lot von P auf die Ebene E.
Zu c):
Das machen wir, wenn a) und b) geschafft sind
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Sa 17.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe deine beiden identischen Fragen mal zusammengefasst.
Marius
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