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Hallo zusammen,
ich hab ja den Unterschied zwischen lokalen und globalen Extrema verstanden, aber mal angenommen meine Funktion lautet
f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^2-4x^2 [/mm] und es liegt ein relatives Minimum bei
(2/ -16/3) vor und ein relatives Maximum bei (-2/ 16/3).
Und es gilt D=R.
Wie überprüfe ich weiß, ob diese beiden relativen Extrema auch absolute sind. Muss ich nur eine Grenzwertbetrachtung machen und schauen, wie sich der Funktion für große x und für kleine x verhält.
Würd mich freuen, wenn mir dass jemand präzise an diesem Beispiel erklären würde, denn unser Prof formuliert das ganze immer so allgemein.
Gruß und danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
Leider scheint bei Deiner Beispielfunktion etwas schiefgegangen zu sein ...
Aber grundsätzlich betrachtet man für die Ermittlung der globalen Extrema die Ränder des Definitionsbereiches.
Bei einer ganzrationalen Funktion wie Deiner gilt $D \ = [mm] \IR$ [/mm] , so dass Du hier wirklich die Grenzwerte für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] betrachten musst.
Gruß
Loddar
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Hallo friendy88,
> Hallo zusammen,
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> ich hab ja den Unterschied zwischen lokalen und globalen
> Extrema verstanden, aber mal angenommen meine Funktion
> lautet
> f(x)= [mm]\bruch{1}{3}x^2-4x^2[/mm] und es liegt ein relatives
> Minimum bei
> (2/ -16/3) vor und ein relatives Maximum bei (-2/ 16/3).
> Und es gilt D=R.
>
> Wie überprüfe ich weiß, ob diese beiden relativen Extrema
> auch absolute sind. Muss ich nur eine Grenzwertbetrachtung
> machen und schauen, wie sich der Funktion für große x und
> für kleine x verhält.
>
> Würd mich freuen, wenn mir dass jemand präzise an diesem
> Beispiel erklären würde, denn unser Prof formuliert das
> ganze immer so allgemein.
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Extremstelle ganz unten!
Bei ganzrationalen achsensymmetrischen Funktionen ist die Extremstelle mit dem kleinsten y-Wert sicher auch ein globales Extremum,
bei ganzrationalen punktsymmetrischen Funktionen gilt: sie haben kein globales Extremum, solange man nicht den Definitionsbereich künstlich einengt; dann kann ein lokales Extremum auch zugleich global sein - oder auch nicht, je nach Def.bereich.
[mm] f(x)=x^2 [/mm] hat bei x=0 lokal und global den kleinsten Wert
[mm] f(x)=x^3 [/mm] hat kein globales Extremum mit D=R, wohl aber mit D=[-3;5] zeichne mal!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 So 01.02.2009 | | Autor: | friendy88 |
Danke für ihre Hilfe.
Aber hab natürlich bei der Funktion [mm] f(x)=1/3x^3-4x [/mm] gemeint, dann sind die Extrema doch TP(2/ -16/3) und HP(-2/ 16/3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
> Aber hab natürlich bei der Funktion [mm]f(x)=1/3x^3-4x[/mm]
> gemeint, dann sind die Extrema doch TP(2/ -16/3) und HP(-2/ 16/3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Yep!
Gruß
Loddar
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