Abschnittsweise def.Funktione < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Di 09.04.2013 | | Autor: | JuliaK93 |
| Aufgabe | | Modellieren sie mit geeigneten abschnittsweise definierte Funktionen die Flügel eines Schmetterlings. Achten sie darauf, dass die Übergänge stetig und knickfrei sind. Bestimmen sie anschließend den Flächeninhalt. |
Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Diese Aufgabe habe ich für meine Präsentationsprüfung (Abi) gestellt bekommen. Ich bin in mathe wirklich keine leuchte.
Ich bin jetzt so weit das ich meinen Schmetterling in ein Koordinatensystem gezeichnet habe, der Körper liegt auf der x-Achse.
Wie kann ich den jetzt Punkte festlegen damit ich diese in eine ganz rationale Funktion einsetzten kann? Ich muss ja für die Flächenberechnung die Formel "zwischen zwei Kurven" Integralrechnung kommen, oder?
Wäre Super wenn ihr mir helfen könntet.
Julia
|
|
| |
|
Hallo JuliaK93, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das ist keine leichte Aufgabe!
> Modellieren sie mit geeigneten abschnittsweise definierte
> Funktionen die Flügel eines Schmetterlings. Achten sie
> darauf, dass die Übergänge stetig und knickfrei sind.
Ich kenne keinen Schmetterling, der darauf je geachtet hätte. 
> Bestimmen sie anschließend den Flächeninhalt.
Oha.
> Hallo,
> Diese Aufgabe habe ich für meine Präsentationsprüfung
> (Abi) gestellt bekommen. Ich bin in mathe wirklich keine
> leuchte.
> Ich bin jetzt so weit das ich meinen Schmetterling in ein
> Koordinatensystem gezeichnet habe, der Körper liegt auf
> der x-Achse.
Ok. Hauptsache, er liegt auf einer Achse. Alles andere wird unnötig mühsam.
> Wie kann ich den jetzt Punkte festlegen damit ich diese in
> eine ganz rationale Funktion einsetzten kann? Ich muss ja
> für die Flächenberechnung die Formel "zwischen zwei
> Kurven" Integralrechnung kommen, oder?
Kommen? Ach so: ...auf die Formel kommen, oder?
Hm. Ich glaube noch nicht so recht, dass diese Formel nötig ist. Überleg erstmal, wie man die Randkurve eines Flügels aufteilen könnte.
Es wird an mindestens zwei Stellen eine senkrechte Tangente geben, obwohl die Fläche endliche Ausmaße hat. Das ist das erste Problem. In solchen Bereichen wirst Du die Randkurve also unbedingt als Funktion x=f(y) darstellen müssen.
Wahrscheinlich an drei Stellen wird es waagerechte Tangenten geben. In solchen Bereichen wirst Du Funktionen vom Typ y=f(x) verwenden müssen.
Dann fragt sich, wie man den Flügel so in Teilflächen aufteilt, dass man sie durch geeignete Integrationen bestimmen kann. Schon das ist nicht so einfach, aber sicher der erste nötige Schritt.
Mach mal eine passende Skizze.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Do 11.04.2013 | | Autor: | JuliaK93 |
Hallo reverend,
erst einmal danke, für die schnelle Antwort! =)
Ich habe es jetzt zum ersten Mal geschafft einen Flächeninhalt von einem Flügel zu berechnen.
Dazu habe ich einen Schmetterling in ein koordinatensystem gezeichnet und mir dann mögliche Punkte gesucht. ich habe dann so weit gerechnet bis ich diese dann in diese formel für den flächeninhalt zwischen zwei kurven eingesetzt. das hat alles super funktioniert allerdings habe ich eine ergebnis von 358,46FE.
Meine Frage ist jetzt, wie kann ich meinen schmetterling zeichnen, damit ich mit "angenehme" zahlen rechnen kann? der Körper muss auf der y-achse liegen um überhaupt ein ergebnis zu bekommen. Hat da jemand eine Idee??
=)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Do 11.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest ein Bild deines Schmetterlings hier hochladen, dann ist leichter darüber zu reden!
Und warum sollte ein Schmetterling ganzzahligen Flächeninhalt haben?
realistisch sollten deine Längen in mm oder cm sein, welche einheten hast du denn um auf die 358FE zu kommen das ist in [mm] mm^2 [/mm] sehr klein in [mm] cm^2 [/mm] zu groß.
Ohne dein bilder und Rechnungen zu sehen, kann man wenig sagen, außer dass reale probleme i.A. keine runden Zahlen als ergebnis haben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Do 11.04.2013 | | Autor: | JuliaK93 |
Hallo,
> ist in [mm]mm^2[/mm] sehr klein in [mm]cm^2[/mm] zu groß.
stimmt ich habe ganz die einheint vergessen. es handelt sich um cm.
Der Schmetterling hat in originalgröße eine Flügelspannweite von ca. 3,5cm.
das ist meine rechnung, bei der dann das Ergebnis- 358 ist. ehm ja, das mit der rechnung einfügen ist so ne sache. ich bekomme das irgendiwe nicht hin...
Gruß Julia und vielen dank schon mal für eure hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 11.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit einer Flügelspannweite von 3,5cm kann man aber niemals dein ergebnis bekommen! zeichne ein Rechteck um deinen schmetterling, dann weisst du wenigstens dass er eine kleinere Fläche hat als dieses.
du kannst notfalls ein Foto oder scan von deiner rechnung und Zeichnung hier als png oder jpg anhängen (nicht zu groß) indem du (img)1(/img) -statt der runden Klammer eckige- in deinen post schreibst und dann nach dem absenden hochlädst.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
ok. dann weiß ich schon mal das meine zahlen mit denen ich gerechnet habe falsch waren.
im anhang ist ein bild von dem schmetterling den ich verwenden soll.
Gruß Julia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Fr 12.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Julia,
dank Deiner ehrlichen Angabe habe ich das Bild gefunden. Das Problem ist,dass die gesamte Webseite unter Copyright steht und insofern ein Kopieren sicher nicht erlaubt ist. Tut mir leid, aber um hier nicht in Schwierigkeiten zukommen, habe ich das Bild gesperrt. Oder hast Du eine Erlaubnis eingeholt?
Hier ist der entsprechende Satz:
Sauf exception donc, le simple fait de trouver ces photos sympa ne vous autorise pas à les pirater sans nous en parler préalablement.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 14.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Es wird an mindestens zwei Stellen eine senkrechte Tangente
> geben, obwohl die Fläche endliche Ausmaße hat. Das ist
> das erste Problem. In solchen Bereichen wirst Du die
> Randkurve also unbedingt als Funktion x=f(y) darstellen
> müssen.
>
> Wahrscheinlich an drei Stellen wird es waagerechte
> Tangenten geben. In solchen Bereichen wirst Du Funktionen
> vom Typ y=f(x) verwenden müssen.
Da widerspreche ich. Es geht ja nicht um senkrechte Strecken, sondern nur um einzelne Punkte. Hier kann man z.B. zwei Wurzelfunktionen mit umgekehrtem Vorzeichen nehmen!
(Sehr scharfsinnig übrigens: Die Funktion soll nicht differenzierbar sein, "nur" Knickfrei...)
Ich werfe auch mal eine Funktion, die eine Ellipse beschreibt, in den Raum: [mm] $\pm a*\sqrt{x^2-b^2}$ [/mm] mit a, b als waagerechtem und senkrechtem Radius. Die Aufgabe verlangt ja nichts ganzrationales.
Und damit kann man recht schnell etwas kreieren, was wie ein Schmetterlingsflügel aussieht. Vielleicht schafft man nicht ganz das, was auf dem Bild zu sehen ist, aber ich glaube auch nicht, daß man exakt diese Flügelform hinbekommen soll. Aber ich hab auch keine Ahnung, was in der Prüfung verlangt wird.
Der Vorteil ist, man muß nur den Flächeninhalt einer Ellipse kennen (oder z.B: mit INtegralrechnung herleiten), und kann den ganzen Flügel dann einfach so runterrechnen.
|
|
|
| |
|
Hallo,
ok danke. Ich stehe vor noch einem Problem. Ich weiß nicht genau, wie man mit Wurzelfunktionen rechnet und dann noch mit umgekehrtem Vorzeichen. Auch das mit den Ellipsen verstehe ich nicht ganz. Ich bekomme es nicht hin, eine passende Skizze zu zeichnen, mit der man vernünftig rechnen kann.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 14.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
dieser Seite![[]](http://www.lepinet.fr/especes/photos/ICARUS_20020914-1.jpg){kind=small}
Foto zu verlinken