Abschätzung finden < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:50 Fr 06.12.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion
[mm] $k(x,y):=\lVert x\rVert^{1-n}\ln(\lVert x\rVert)(\arctan(\lVert x-y\rVert))^{-\alpha}$
[/mm]
mit [mm] $(x,y)\in\Omega\times\Omega, \Omega\subset\mathbb{R}^n, [/mm] n>1$, beschränkt und [mm] $0<\alpha
Gesucht ist eine Abschätzung der Form
[mm] $\lvert k(x,y)\rvert\leq\frac{\lvert a(x,y)\rvert}{\lVert x-y\rVert^{\alpha}}$
[/mm]
mit [mm] $a\in L^{\infty}(\Omega\times\Omega)$.
[/mm]
Als Tipp ist gegeben: Polarkoordinaten benutzen |
Hier https://matheraum.de/read?i=996248
habe ich eine solche Abschätzung bereits für die Funktion
[mm] $k_1(x,y):=(\arctan(\lVert x-y\rVert)^{-\alpha}$ [/mm] gefunden.
Nämlich
[mm] $\lvert k_1(x,y)\rvert\leq\frac{(\lVert x-y\rVert^2+1)^{\alpha}}{\lVert x-y\rVert^{\alpha}}$.
[/mm]
Ich nehme an, dass man dieses Resultat hier verwenden muss.
Ich weiß aber nicht, wie und auch nicht, was es mit dem Hinweis auf sich hat, dass man hier Polarkoordinaten benutzen sollte.
Kann mir bitte jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 08.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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