Abschätzung Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es existiert eine Konstante C, so dass für alle [mm]t,a\in [0,1][/mm] und [mm]b\in (-1/2,1/2)[/mm],
falls [mm]Z^*[/mm] eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 und Varianz t ist, gilt
[mm]
\sum_{k\in \IZ} P(Z^*\in (k+b-a,k+b+a))\le C P(Z^*\in (b-a,b+a)).
[/mm] |
Ich soll das obige Lemma beweisen und ich habe keine Ahnung wie ich das anstellen soll. Es ist ja klar, dass die meiste Masse der Normalverteilung in diesem Fall aufgrund der Symmetrie um den Nullpunkt liegt und die Höhe der Kurve dort [mm] 1/\sqrt(2\pi t)[/mm] ist. Das Intervall auf der rechten Seite wir immer weiter nach links bzw. rechts verschoben und man muss wahrscheinlich irgendwie zeigen, dass die Integrale summierbar sind. Das wäre jedenfalls mein Ansatz. Komme da allerdings auch nicht weiter und muss der Ansatz muss auch nicht unbedingt stimmen.
Wäre sehr nett, falls jemand Lösungen oder Ansätze finden würde. Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 26.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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