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Hallo,
nur einmal kurz für meine Sicherheit:
Die Abschätzung
[mm] |\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x|^n+1}{2^n}
[/mm]
kommt doch durch die Dreieicksgleichung bzw. den daraus entstehenden
Abschätzungen, also |x-y| [mm] \le [/mm] |x|+|y|.
Richtig?
Danke,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Di 17.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> nur einmal kurz für meine Sicherheit:
> Die Abschätzung
> [mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x|^n+1}{2^n}[/mm]
> kommt doch
> durch die Dreieicksgleichung bzw. den daraus entstehenden
> Abschätzungen, also |x-y| [mm]\le[/mm] |x|+|y|.
> Richtig?
Ja.
> Danke,
Gerne doch.
Dieter
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Hallo Dieter,
DANKE!
Wäre es denn eigentlich ein Fehler, wenn man
[mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x^n|+1}{2^n}[/mm]
statt
[mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x|^n+1}{2^n}[/mm]
schreibt?
Gruß,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Di 17.06.2008 | | Autor: | statler |
Hi Anna!
> Wäre es denn eigentlich ein Fehler, wenn man
>
> [mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x^n|+1}{2^n}[/mm]
> statt
> [mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x|^n+1}{2^n}[/mm]
>
> schreibt?
Aus der [mm]\Delta[/mm]-Ungleichung folgt doch zunächst die obere Ungleichung, die wäre also sozusagen die richtigere, aber wegen |a||b| = |ab| sind die rechten Seiten der beiden Ungleichungen gleich.
Gruß zurück
Dieter
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Hallo Dieter,
also habe ich das so richtig verstanden?!
Es ist
[mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x^n|+1}{2^n}= \bruch{|x|^n+1}{2^n}[/mm]
(Da [mm] |x^n| [/mm] = |x|^|n| = [mm] |x|^n [/mm] (weil n [mm] \in \IN).
[/mm]
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Di 17.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo,
> also habe ich das so richtig verstanden?!
>
> Es ist
> [mm]|\bruch{x^n-1}{2^n}| \le \bruch{|x^n|+1}{2^n}= \bruch{|x|^n+1}{2^n}[/mm]
Ja, das ist OK.
> (Da [mm]|x^n|[/mm] = |x|^|n| = [mm]|x|^n[/mm] (weil n [mm]\in \IN).[/mm]
Das stimmt zwar, aber ich bin mir nicht sicher, ob du das völlig verstanden hast. Dein mittlerer Term |x|^|n| irritiert mich. Die Gleichung [mm] |x^{n}| [/mm] = [mm] |x|^{n} [/mm] gilt nämlich auch für n [mm] \in \IZ. [/mm] Der Betrag ist ein multiplikativer Homomorphismus.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Di 17.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Dieter,
> > (Da [mm]|x^n|[/mm] = |x|^|n| = [mm]|x|^n[/mm] (weil n [mm]\in \IN).[/mm]
>
> Das stimmt zwar, aber ich bin mir nicht sicher, ob du das
> völlig verstanden hast. Dein mittlerer Term |x|^|n|
> irritiert mich. Die Gleichung [mm]|x^{n}|[/mm] = [mm]|x|^{n}[/mm] gilt
> nämlich auch für n [mm]\in \IZ.[/mm] Der Betrag ist ein
> multiplikativer Homomorphismus.
Ah OK. Ich werde mir das noch mal durch den Kopf gehen lassen.
Danke,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Di 17.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Nein, weil [mm] |x^n|= |x|^n
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Di 17.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Fred,
danke Dir auch für Deine Antwort.
Gruß,
Anna
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