Abschätzung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Abschätzung:
[mm] |\integral_{g+(R,0)}^{}{\bruch{e^{iz}}{z} dz}|\le \pi
[/mm]
[mm] g+={z\varepsilon \gamma(R,0), Im z > 0}
[/mm]
Beweisen Sie zudem:
[mm] |\integral_{g+(R,0)}^{}{\bruch{e^{iz}}{z} dz}|=O(\bruch{1}{R})
[/mm]
Verwenden Sie dazu die Jordansche Ungleichung:
[mm] \bruch{2}{\pi}\le\bruch{sin\theta}{\theta}\le1 [/mm] , [mm] 0\le\theta\le\bruch{\pi}{2}
[/mm]
|
Hallo!
Bei der ersten Abschätzung will ich die Standardabschätzung verwenden:
[mm] |\integral_{g+(R,0)}^{}{\bruch{e^{iz}}{z} dz}| \le [/mm] max [mm] |\bruch{e^{iz}}{z}| [/mm] * [mm] \pi [/mm] * R
Aber das Abschätzen von diesem Maximum bereitet mir Probleme. Klar, der Betrag von z kann nur R sein, aber was ist das Maximum des Betrages von [mm] e^{iz}? [/mm] Ich weiß dass der Betrag von [mm] e^{iz} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm] ist, aber das hilft mir nicht weiter.
Kann mir einer einen Tip geben?
Bei der zweiten Abschätzung fehlt es mir an Ideen. Wie kann ich die Jordansche Ungleichung vernünftig einbauen?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
