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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 So 05.10.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Berechne die Ableitung der Umkehrfunktion von [mm] y=f(x)=x^{n} [/mm] ; mit x>0
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Hallo,
ich stecke momentan in der Klausurvorbereitung und habe oben stehende Aufgabe, leider ohne Lösung und mir fehlt da noch ein Schritt:
[mm] g'(y)=\bruch{1}{n*(\wurzel[n]{y})^{n-1}}
[/mm]
Wie kann ich hier noch weiter vereinfachen, bzw. was glaubt ihr inwieweit es nötig ist um Pkt. zu ergattern?
MfG
Basti
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Hallo Sebastian,
> Berechne die Ableitung der Umkehrfunktion von [mm]y=f(x)=x^{n}[/mm]
> ; mit x>0
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> Hallo,
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> ich stecke momentan in der Klausurvorbereitung und habe
> oben stehende Aufgabe, leider ohne Lösung und mir fehlt da
> noch ein Schritt:
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> [mm]g'(y)=\bruch{1}{n*(\wurzel[n]{y})^{n-1}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Wie kann ich hier noch weiter vereinfachen, bzw. was glaubt
> ihr inwieweit es nötig ist um Pkt. zu ergattern?
Vereinfachen könntest du noch, indem du die Potenzgesetzte bemühst (bzw. mit [mm] $\sqrt[n]{y}$ [/mm] erweiterst):
[mm] $\left(\sqrt[n]{y}\right)^{n-1}=y^{\frac{n-1}{n}}=y\cdot{}y^{-\frac{1}{n}}$
[/mm]
Also [mm] $g'(y)=\bruch{\sqrt[n]{y}}{n\cdot{}y}$
[/mm]
Ich denke aber nicht, dass es für die Punktevergabe von Bedeutung ist, im Zweifel frage lieber nach, ob es verlangt ist.
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> MfG
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> Basti
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LG
schachuzipus
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