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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungsschema erstellen
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Ableitungsschema erstellen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 So 21.10.2012
Autor: rufi

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)= [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Hallo zusammen! Ich stehe vor einer blöden Mathe Aufgabe und Blicke nicht ganz durch. Das meiste ist mir nun schon klar, da ich auch die Lösung habe:

f(2) = 2/3 f(3)= 3/2 f '(2)= 0 f '(3)= 2  usw....

mir ist soweit eigentlich alles klar, aber irgendwie verstehe ich nicht, wie man auf f '(3)= 2 kommt. also warum die steigung an der stelle 3=2 ist. Kann mir jemand weiterhelfen? Wäre wirklich super. Danke schon im voraus :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gutefrage.net/frage/berechnung-der-funktionsgleichung-ganzrational-mit-hilfe-von-tangente-extremum-und-gerade

        
Bezug
Ableitungsschema erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 So 21.10.2012
Autor: Diophant

Hallo rufi und

[willkommenmr]

> Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)= [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] +
> cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt
> M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist
> parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Hallo zusammen! Ich stehe vor einer blöden Mathe Aufgabe
> und Blicke nicht ganz durch. Das meiste ist mir nun schon
> klar, da ich auch die Lösung habe:
>
> f(2) = 2/3 f(3)= 3/2 f '(2)= 0 f '(3)= 2 usw....
>
> mir ist soweit eigentlich alles klar, aber irgendwie
> verstehe ich nicht, wie man auf f '(3)= 2 kommt. also warum
> die steigung an der stelle 3=2 ist. Kann mir jemand
> weiterhelfen? Wäre wirklich super. Danke schon im voraus
> :)

Nun, nichts leichter als das: wenn du dir mal die gegebene Geradengleichung nach y auflöst, dann siehst du leicht ein, dass die Steigung dieser Geraden m=2 ist. Und wenn die entsprechende Tangente dazu parallel sein soll, dann sollte sie doch die gleiche Steigung besitzen, oder? :-)


Gruß, Diophant

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Ableitungsschema erstellen: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 So 21.10.2012
Autor: rufi

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)=  +  +
> cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt
> M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist
> parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die
> Funktionsgleichung?


Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...
Vielen Dank :)

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Ableitungsschema erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 So 21.10.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein
> muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das
> verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung
> aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...

nun, es ist

y=m*x+b

zunächst eine lineare Funktion. Ihr Schaubild in kartesischen Koordinaten ist bekanntlich eine Gerade der Steigung m, die bei b die y-Achse schneidet.


Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Ableitungsschema erstellen: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 So 21.10.2012
Autor: rufi

Ahaaaa jetzt ist der Groschen gefallen, ich dachte es sei viel komplizierter und so :) Viele vielen Dank ;)> Hallo,
>  
> > Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein
> > muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das
> > verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung
> > aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...
>  
> nun, es ist
>  
> y=m*x+b
>  
> zunächst eine lineare Funktion. Ihr Schaubild in
> kartesischen Koordinaten ist bekanntlich eine Gerade der
> Steigung m, die bei b die y-Achse schneidet.
>  
>
> Gruß, Diophant
>  


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