Ableitungsregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | h(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} (1+\wurzel[4]{x})^4 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
eigentlich sind ja Ableitungen relativ einfach...wenn man vorallem die Ableitungsregeln beherrscht...
Und genau bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob meine Umformung und darauf aubauend die Ableitung richtig sind...wäre nett, wenn einer einfach einen kurzen Blick draufwirft...
Aufgabe: h(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} (1+\wurzel[4]{x})^2
[/mm]
Umformung: [mm] x^\bruch{-1}{3} [/mm] (1 + [mm] x^\bruch{1}{4})^2
[/mm]
Ableitung: [mm] \bruch{-1}{3}x^\bruch{-4}{3} [/mm] (1 + [mm] x^\bruch{1}{4})^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{3} [/mm] (1 + [mm] x^\bruch{1}{4})*(\bruch{1}{4} x^\bruch{3}{4})
[/mm]
Stimmt es so???
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich glaube du hast da irgendwo einen Tippfehler. Zuerst steht noch [mm] (1+\wurzel[4]{x})^4 [/mm] und dann noch noch [mm] (1+\wurzel[4]{x})^2 [/mm] da.
[mm] h(x)=\overbrace{\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}}^{=u(x)}\overbrace{(1+\wurzel[4]{x})^4}^{=v(x)}
[/mm]
[mm] =x^{-\bruch{1}{3}}(1+x^{\bruch{1}{4}})^4
[/mm]
[mm] u(x)=x^{-\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] u'(x)=-\bruch{1}{3}x^{-\bruch{4}{3}}
[/mm]
[mm] v(x)=1+x^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
[mm] v'(x)=4*(1+\wurzel[4]{x})^3*(\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] h'(x)=-\bruch{1}{3}x^{-\bruch{4}{3}}*(1+x^{\bruch{1}{4}})+x^{-\bruch{1}{3}}*4*(1+\wurzel[4]{x})^3*\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{4}}
[/mm]
Das müsste man dann natürlich noch vereinfachen.. ich glaube bei dir hast du auch noch bei der Kettenregelw as falsch gemacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Idale |
Du hast recht, ich habe mich vertippt, es muss ^2 und nicht hoch ^4 dort stehen.
Was ich bei dir jetzt nicht so ganz nachvollziehen kann, ist warum beim v(x) das hoch ^2 (in deinem Fall hoch ^4) weggelassen wurde?
Also meiner Meinung nach müsste die 1. Ableitung jetzt so lauten:
[mm] \bruch{-1}{3}x^\bruch{-4}{3} [/mm] (1+ [mm] x^\bruch{1}{4})^2 [/mm] + [mm] x^\bruch{-1}{3} [/mm] 2(1+ [mm] x^\bruch{1}{4})) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{4}x^\bruch{3}{4})
[/mm]
Danke für die schnelle Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idale!
Deine Ableitung ist fast richtig. Ledigliech im allerletzten Exponenten hast Du das Minuszeichen unterschlagen:
$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{4}{3}}*\left(1+x^\bruch{1}{4}\right)^2 [/mm] + [mm] x^{-\bruch{1}{3}}*2*\left(1+x^{\bruch{1}{4}}\right)*\bruch{1}{4}*x^{\red{-}\bruch{3}{4}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Idale |
Danke und schönen Abend wünsche ich euch noch!!!!
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