Ableitungsproblem < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Gesucht sind die 1. und 2. Ableitung von f(x)= x*e^(0,5x) |
Hallo,
ich dachte eigendlich das ich Ableiten kann, scheint aber ein Irrtum zu sein, denn beim Überprüfen mit Derive bekomme ich da ganz andere Werte(Term).Kann mir jemand zeigen wo mein Fehler liegt? Ich fang mal an:
f(x)= x * e^(0,5x)
f'(x)= 1 * e^(0,5x) + x * 0,5 e^(0,5x)
f'(x)= e^(0,5x) (0,5x+1)
so das war die erste, nun zur zweiten:
f'(x)= [mm] e^0,5x [/mm] (0,5x+1)
f''(x)= [mm] e^0,5x [/mm] *0,5 + (0,5x+1) [mm] *e^0,5 [/mm] dann zusammenfassen aber dass passt nicht, schätze der letzte Teil ist falsch abgeleitet weiss aber nicht wie das geht. Dankbar für jede Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mo 25.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Beliar,
> Gesucht sind die 1. und 2. Ableitung von f(x)= x*e^(0,5x)
> Hallo,
> ich dachte eigendlich das ich Ableiten kann, scheint aber
> ein Irrtum zu sein, denn beim Überprüfen mit Derive bekomme
> ich da ganz andere Werte(Term).Kann mir jemand zeigen wo
> mein Fehler liegt? Ich fang mal an:
> f(x)= x * e^(0,5x)
> f'(x)= 1 * e^(0,5x) + x * 0,5 e^(0,5x)
> f'(x)= e^(0,5x) (0,5x+1)
also die erste Ableitung hät ich genauso gemacht =)
> so das war die erste, nun zur zweiten:
> f'(x)= [mm]e^0,5x[/mm] (0,5x+1)
> f''(x)= [mm]e^0,5x[/mm] *0,5 + (0,5x+1) [mm]*e^0,5[/mm] dann zusammenfassen
> aber dass passt nicht, schätze der letzte Teil ist falsch
> abgeleitet weiss aber nicht wie das geht. Dankbar für jede
> Hilfe
bei der zweiten ableitung hast du wenn ich richtig sehe bei der produktregel noch den Faktor 0.5x vor ableitung von [mm] e^{0.5x} [/mm] vergessen.
also
[mm] f''(x)=e^{0.5x}*0.5+e^{0.5x}*0.5*(0.5x+1)
[/mm]
gruß benni
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