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Ableitungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Sa 07.06.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm]y= \bruch{\wurzel{x^5+5}}{2x-13} [/mm]

[mm]y'=\bruch{13x+10}{(2x-13)^2*\wurzel{x^2+5}}[/mm]

Hallo!

Ich versuche schon seit einer Weile auf das obige(im Buch angegebene) Ergebniss zu kommen, finde aber einfach meinen Fehler nicht. Könnte mir bitte jemand bei der Korrektur helfen?

Meine Überlegungen sind:

[mm]y= \bruch{\wurzel{x^5+5}}{2x-13} [/mm]

[mm]f'= \bruch{2,5x^4}{\wurzel{x^5+5}} [/mm]
g' = 2

[mm]y'= \bruch{\bruch{2,5x^4}{\wurzel{x^5+5}}*(2x-13)-2*\wurzel{x^5+5}}{(2x-13)^2}[/mm]

[mm] y'=\bruch{\bruch{5x^5-32,5x^4}{\wurzel{x^5+5}}-2*\wurzel{x^5+5}}{(2x-13)^2}[/mm]


[mm] y'=\bruch{3x^5-32,5x^4-10}{\wurzel{x^5+5}*(2x-13)^2}[/mm]


Vielen Dank im Voraus

Gruß

Angelika


        
Bezug
Ableitungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Sa 07.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Angelika,

> [mm]y= \bruch{\wurzel{x^5+5}}{2x-13}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{13x+10}{(2x-13)^2*\wurzel{x^2+5}}[/mm]

stimmt das denn? Ich meine, abgesehen von dem plötzlich aufgetauchten [mm] $x^2$ [/mm] in der Wurzel, wo doch vorher [mm] $x^5$ [/mm] dastand?

>  
> Hallo!
>  
> Ich versuche schon seit einer Weile auf das obige(im Buch
> angegebene) Ergebniss zu kommen, finde aber einfach meinen
> Fehler nicht. Könnte mir bitte jemand bei der Korrektur
> helfen?
>  
> Meine Überlegungen sind:
>  
> [mm]y= \bruch{\wurzel{x^5+5}}{2x-13}[/mm]
>
> [mm]f'= \bruch{2,5x^4}{\wurzel{x^5+5}}[/mm]
> g' = 2
>  
> [mm]y'= \bruch{\bruch{2,5x^4}{\wurzel{x^5+5}}*(2x-13)-2*\wurzel{x^5+5}}{(2x-13)^2}[/mm]
>  
> [mm]y'=\bruch{\bruch{5x^5-32,5x^4}{\wurzel{x^5+5}}-2*\wurzel{x^5+5}}{(2x-13)^2}[/mm]

> [mm]y'=\bruch{3x^5-32,5x^4-10}{\wurzel{x^5+5}*(2x-13)^2}[/mm] [daumenhoch]

Das erhalte ich auch und sehe nicht, wie man das zu dem komischen Ausdruck aus deinem Buch umformen kann

Vllt. ein Dreckfehler - ääh Druckfehler?

>  
>
> Vielen Dank im Voraus
>  
> Gruß
>  
> Angelika
>  
>  

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Ableitungsfunktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 20:12 Sa 07.06.2008
Autor: masa-ru

Hi AbraxasRishi,
schachuzipus war schneller :-)

habe nachgerechnet und bekomme das selbe raus :-)

> $ [mm] y'=\bruch{3x^5-32,5x^4-10}{\wurzel{x^5+5}\cdot{}(2x-13)^2} [/mm] $ [daumenhoch]

mfg
masa
Bezug
                
Bezug
Ableitungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Sa 07.06.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm]y= \bruch{\wurzel[3]{2x^2+3}}{4x-1}[/mm]

[mm]y'=-\bruch{8x^2+4x+36}{3*(4x-1)^2*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}}[/mm]

Danke Schachuzipus!

Habe auch schon gezweifelt, dass es ein Druckfehler sein könnte!?
Da kann man sich stundenlang herumplagen....

Die obige Lösung stammt auch aus diesem Buch. Ich hingegen komme auf:

[mm]y'= \bruch{16x^2-4x-4*\wurzel[3]{2x^2+3}*3*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}}{3*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}*(4x-1)^2}[/mm]

Könntest du mir diese Rechnung bitte noch verbessern?

Vielen Dank!

Gruß

Angelika
Bezug
                        
Bezug
Ableitungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Sa 07.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

dieses Mal stimmen beide Lösungen ;-)

> [mm]y= \bruch{\wurzel[3]{2x^2+3}}{4x-1}[/mm]
>  
> [mm]y'=-\bruch{8x^2+4x+36}{3*(4x-1)^2*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}}[/mm] [ok]
>  Danke Schachuzipus!
>  
> Habe auch schon gezweifelt, dass es ein Druckfehler sein
> könnte!?
>  Da kann man sich stundenlang herumplagen....
>  
> Die obige Lösung stammt auch aus diesem Buch. Ich hingegen
> komme auf:
>  
> [mm]y'= \bruch{16x^2-4x-4*\wurzel[3]{2x^2+3}*3*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}}{3*\wurzel[3]{(2x^2+3)^2}*(4x-1)^2}[/mm] [ok]
>  
> Könntest du mir diese Rechnung bitte noch verbessern?

Die muss nicht verbessert werden, nur zu Ende gerechnet werden.

Was ist denn da hinten im Zähler los?

Da hast du [mm] $\sqrt[3]{(2x^2+3)}\cdot{}\sqrt[3]{(2x^2+3)^2}$ [/mm]

Was gibt das denn zusammengefasst?

Das AHA-Erlebnis verschaffe dir nun selbst ;-)

>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  
> Angelika  

LG

schachuzipus

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