Ableitungsfrage < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ochi |
| Aufgabe | 1) f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2-1}
[/mm]
2) f(x) = [mm] \bruch{3x}{x^2-1} [/mm] |
hallihallo,
zu obigen aufgaben muss ich die 1. und 2. ableitung erstellen.
die lösungen habe ich bekommen, der lösungsweg ist mir ein rätsel. ich benutze die quotientenregel.
kann jemand freundlicherweise helfen?
vielen dank für eure hilfe!
diese frage habe ich noch in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 08.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1) f(x) = [mm]\bruch{1}{x^2-1}[/mm]
>
> 2) f(x) = [mm]\bruch{3x}{x^2-1}[/mm]
> hallihallo,
> zu obigen aufgaben muss ich die 1. und 2. ableitung
> erstellen.
> die lösungen habe ich bekommen, der lösungsweg ist mir ein
> rätsel. ich benutze die quotientenregel.
> kann jemand freundlicherweise helfen?
>
> vielen dank für eure hilfe!
>
>
> diese frage habe ich noch in keinem anderen forum gestellt.
ich zeige dir mal die erste Ableitung der zweiten Funktion, die anderen machst du selber. Wenn du nicht Weiterkommst, zeig aber wenigstens deinen Ansatz mit konkreter Frage.
Also
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{3x}^{u}}{\underbrace{x²-1}_{v}}
[/mm]
Also [mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{3}^{u'}*\overbrace{(x²-1)}^{v}-\overbrace{3x}^{u}*\overbrace{2x}^{v'}}{\underbrace{(x²-1)²}_{v²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x²-3-6x²}{(x²-1)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x²-3}{(x²-1)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3(x²+1)}{(x²-1)²}
[/mm]
Alles weitere überlasse ich jetzt dir.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ochi |
 dank dir mal.
mittlerweile konnte ich jeweils die erste ableitung lösen, hänge aber jeweils bei den 2. ableitungen.
hier meine ansätze:
aufgabe 1)
f''(x) = [mm] \bruch{2\cdot{}(x^2-1)^2-2x\cdot{}2\cdot{}(x^2-1)\cdot{}2x}{(x^2-1)^4}
[/mm]
leider komme ich nicht auf das ergebnis, die da lautet:
f''(x) = [mm] \bruch{6x^2+2}{(x^2-1)^3}
[/mm]
aufgabe 2)
f''(x) = [mm] \bruch{-6x(x^2-1)^2-(-3x^2-3)\cdot{}2(x^2-1)2x}{(x^2-1)^4}
[/mm]
leider auch hier das ergebnis nicht erreicht, das da lautet:
f''(x) = [mm] \bruch{6x^3+18x}{(x^2-1)^3}
[/mm]
wo hakt es da?
dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
du kannst jeweils im Zähler und Nenner [mm] (x^2-1) [/mm] ausklammern und dann kürzen, den Rest zusammenfassen.
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Do 08.02.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du kannst nicht auf das Ergebnis kommen, da in deiner 2. Ableitung Fehler sind:
[mm] f'(x)=\bruch{-3(x^{2}+1)}{(x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
[mm] u=-3(x^{2}+1)=-3x^{2}-3
[/mm]
u'=-6x
[mm] v=(x^{2}-1)^{2}
[/mm]
[mm] v'=2(x^{2}-1)*2x; [/mm] 2x ist die innere Ableitung
[mm] v'=4x(x^{2}-1)
[/mm]
jetzt Quotientenregel
[mm] f''(x)=\bruch{-6x(x^{2}-1)^{2}-(-3x^{2}-3)4x(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)^{4}}
[/mm]
[mm] (x^{2}-1) [/mm] kürzen
[mm] f''(x)=\bruch{-6x(x^{2}-1)-(-3x^{2}-3)4x}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-6x^{3}+6x+12x^{3}+12x}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
Zähler noch zusammenfassen, du hast dein Ergebnis
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 08.02.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Danke, ich sollte jetzt Abendbrot essen, Nr. 1 und 2. vertauscht,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
ist ja nicht weiter tragisch - guten Appetit
Liebe Grüße
Herby
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aber genau das steht doch oben oder hab ich mich verguckt ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
