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Aufgabe 1
f(x)= [mm] \bruch{e^{3x}}{1+2x} [/mm]
u= [mm] e^{3x} [/mm] u'= [mm] 3e^{3x}
[/mm]
v= 1+2x v'=2
[mm] \bruch{3e^{3x}*(1+2x)-[e^{3x}*2]}{(1+2x)²} [/mm]
[mm] \bruch{e^{3x}(3+6x-2)}{(1+2x)²} [/mm]
[mm] \bruch{e^{3x}(1+6x)}{(1+2x)²}
[/mm]
Aufgabe 2
g(x)= [mm] \bruch{t+e^{t}}{2e^{-t}} [/mm]
u= [mm] t+e^{t} u'=1+e^{t}
[/mm]
[mm] v=2e^{-t} v'=-2e^{-t}
[/mm]
[mm] \bruch{(1+e^{t})*2e^{-t}-[( t+e^{t})*(-2e^{-t})]}{(2e^{-t} )²}
[/mm]
[mm] \bruch{2e^{t}+e^{t}(1+t)}{(2e^{-t} )²}
[/mm]
[mm] \bruch{3e^{t}(1+t)}{(2e^{-t} )²}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
Aufgabe 1 hast Du richtig gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Hiho,
nach guter Aufgabe 1 hast du bei Aufgabe 2 nen kleinen Fehler. Reche mal folgenden Schritt nochmal nach:
[mm]\bruch{(1+e^{t})*2e^{-t}-[( t+e^{t})*(-2e^{-t})]}{(2e^{-t} )²}[/mm]
[mm]\bruch{2e^{t}+e^{t}(1+t)}{(2e^{-t} )²}[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:14 So 20.05.2007 | | Autor: | Maraike89 |
Danke Euch beiden
$ [mm] \bruch{2e^{2t}+e^{t}(1+t)}{(2e^{-t} )²} [/mm] $
???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 So 20.05.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Mareike,
zeig doch mal deine Rechenschritte, dann ist es einfacher den Fehler zu finden.
MfG,
Gono.
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Also ich finde da keinen Fehler...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Also ich finde da keinen Fehler...
Hi,
Du meintest bestimmt g(t) und nicht g(x) in deinem ersten Post, denn sonst wäre g'(x)=0.
Dieser Term hier:
[mm] \bruch{(1+e^{t})\cdot{}2e^{-t}-[(t+e^{t})\cdot{}(-2e^{-t})]}{(2e^{-t} )²}
[/mm]
ist okay, aber deine Zusammenfassung verstehe ich nicht.
Multipliziere hier doch einfach die Klammern aus, fasse dann zusammen und dann sehen wir weiter.
Poste dann bitte deine Rechenschritte hier.
LG
Kroni
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So ich sitze jetzt schon lange davor und habe da g'(t)=e^2t + [mm] e^t [/mm] * (t/2 + 1/2) als Ergebnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> So ich sitze jetzt schon lange davor und habe da g'(t)=e^2t
> + [mm]e^t[/mm] * (t/2 + 1/2) als Ergebnis.
Hi,
hab das grad mal durchgerechnet und komme auf
[mm] g'(t)=\bruch{2e^{-t}(t+1)+4}{(2e^{-t})^2}
[/mm]
Und das passt mit den Ergebnissen meines TRs auch überein.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> > So ich sitze jetzt schon lange davor und habe da g'(t)=e^2t
> > + [mm]e^t[/mm] * (t/2 + 1/2) als Ergebnis.
>
> Hi,
>
> hab das grad mal durchgerechnet und komme auf
>
> [mm]g'(t)=\bruch{2e^{-t}(t+1)+4}{(2e^{-t})^2}[/mm]
>
Das weiter ausgerechnet ergibt auch die Lösung von Maraike:
[mm] g'(t)=0.5e^t*(t+1)+e^{2t}.
[/mm]
Sry, hatte das grad nicht im Blick. Thx@Loddar.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
Dein Ergebnis ist richtig!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
Du kannst Dir die Ableitung von Aufgabe 2 deutlich vereinfachen, wenn Du den Bruch mit [mm] $e^t$ [/mm] erweiterst. Dann benötigst Du nämlich "nur" die  Produktregel.
Gruß
Loddar
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