Ableitungen e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
habe eine Frage, es wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
Und zwar habe ich die Funktion: - [mm] \bruch{2}{k} [/mm] *e^kx
Ich soll die erste und zweite Ableitung bilden, von unserem Lehrer haben wir die Lösung bekommen, da es Übungen für eine Klausur sind, deshalb super wichtig. Ich rechne immer mit der Produktregel komme leider nie auf die richtigen Ableitungen. Die Lösung soll lauten:
-2*e^kx Und die zweite: -2k*e^kx
Es wäre super lieb, wenn mir einer den richtigen Lösungsweg aufzeigen könnte.
Gruß
Jule
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Hallo Jule,
die Ergebnisse sind richtig. Wahrscheinlich wendest du die Produktregel falsch an.
Produktregel für e-Funktionen:
Erst e-funktion komplett abschreiben und dann mal der ableitung des exponenten(exponent der e-Funktion wäre in diesem Fall kx wobei k für eine Konstante steht). Probiers einfach nochmal.
Tipp du kannst was kürzen!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Also ich habe dann immer
-2k^-2 * e^kx + -2*k^-1 *ke^kx dort stehen,
und irgendwie komme ich auch nicht mit deinem Tipp weiter!
Hilfe!!.-)
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Hallo nochmal...
Also du hast die Funktion - [mm]\bruch{2}{k}[/mm] *e^kx
nach der regel schreibst du sie erst ab:
- [mm]\bruch{2}{k}[/mm] *e^kx dann mal der ableitung des exponenten
exponent in diesem fall kx...naja und da k für irgendeine beliebeige konstante Zahl steht bleibt bei der ableitung von kx nur k übrig.
Wie geht die Regel weiter;)?
das abgeschriebene mal der ableitung: in diesem Fall "k"
folglich - [mm]\bruch{2}{k}[/mm] *e^kx mal k = das schaffst du oder ;)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Kimi |
So erscheint mir dein Weg klar,
aber wie kommt man darauf, denn er stimmt doch nicht mit der Produktregel die lautet u`*v+u*v´ überein!!
warum lasse ich -2/k komplett stehen? Und warum leite ich nicht ke^kx ab, so will es doch eine e-regel??
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Also nochmal liebe Jule ;)
es geht beides, sowohl die Produktregel als auch die von mir genannte Regel...die Rechnung ist dieselbe.
du hast eine Zahl u = - [mm] \bruch{2}{k}
[/mm]
ableitung wäre u' = 0 ; da die ableitung aller zahlen gleich Null ist!!
dann hast du eine e-Funktion v = e^kx
die ableitung wäre v' = ke^kx (so an dieser Stelle kannst du enweder wieder mit der Produktregel ableiten(vor der e funktion steht eine 1 welche wieder für u stehen würde und e^kx für v)oder du schreibst die funktion ab und multiplizierst sie mit der ableitung des exponenten); das Ergebnis ist dasselbe...und weisst du auch warum?--->weil die ableitung der Zahl gleich Null ist und null mal "irgenwas" ist immer gleich null also fällt der Schritt u' mal v komplett weg und du hast nur noch v' mal u, was mit dem gleich käme was ich dir beschrieben hab(die Regel von mir) ;)!
so jetzt brauchst du nur noch in die Formel einsetzen:
0 mal e^kx + - [mm] \bruch{2}{k} [/mm] mal ke^kx
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen...wenn nich schreib halt einfach nochmal.
mfg
adrenaline
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Danke,
jetzt habe ich es!!
Schönen Abend noch!!
Gruß Jule
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mo 28.03.2005 | | Autor: | adrenaline |
Hi Loddar,
schöne und präziese Erklärung von dir danke.
Allerdings ein wenig kompliziert für die Art von Rechnungen.
Die Kettenregel so wie du sie beschrieben hast kann man für schwerere Aufgaben besser einsetzten um den überblick zu behalten.
Und nur nebenbei bemerkt meine Erklärung spiegelt die Kettenregel wieder ;) nur einfacher ausgedrückt.
Versteh mich nicht falsch ist keine Kritik, im Gegenteil!! Nur für Abiturzwecke etwas kompliziert... ;)
mfg
adrenaline
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Produktregel