Ableitungen(Wurzeln,E-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben sei die Funktion y= [mm] \bruch{x}{e^{x}}
[/mm]
Diskutieren und skizzieren Sie! |
Also meine Frage richtet sich zuerst an die Ableitungen, an denen ich mich gerade versucht habe.
y´= [mm] \bruch{e^{x}-x*e^{x}}{e^{2x}} [/mm]
demnach ist
y´´= [mm] \bruch{xe^{x}-e^{x}+xe^{x}*e^{2x}-e^{x}-xe^{x}*2e^{2x}}{e^{4x}}
[/mm]
ist das richtig so? Mir fällt es nämlich ziemlich schwer, die Ableitungen zu kombinieren. ich weiss, die Frage fällt ein bisschen aus dem Rahmen, aber was kann ich denn schon alleine aus der Funktion an sich entnehmen? Für mich sieht es ao aus, als würde y immer kleiner, ist die Annahme richtig?
Liebe Grüße, Sebastian
|
|
| |
|
Hallo Sebastian!
> y´= [mm]\bruch{e^{x}-x*e^{x}}{e^{2x}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber ich würde hier auf jeden Fall im Zähler [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern und kürzen, so dass verbleibt:
$$y' \ = \ [mm] \bruch{1-x}{e^x}$$
[/mm]
> demnach ist
>
> y´´= [mm]\bruch{xe^{x}-e^{x}+xe^{x}*e^{2x}-e^{x}-xe^{x}*2e^{2x}}{e^{4x}}[/mm]
Die habe ich jetzt nicht kontrolliert ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo!
Es ist [mm] y=\bruch{x}{e^{x}} [/mm] Deine Ableitung ist völlig richtig aber aber kürze dein [mm] e^{x} [/mm] dann wird die zweite ableitung einfacher. Deine 2. Ableitung so wie du sie stehen hast sind in ordnung aus aber fasse doch [mm] xe^{x}*e^{2x} [/mm] zusammen es ist doch [mm] xe^{3x}. [/mm] Wenn du in der ersten abelitung gekürzt hast so wie ich es gesagt habe dann solltest du auf [mm] y''=\bruch{x-2}{e^{x}} [/mm] kommen.
Nun sollst du die Funktion diskutieren. Also Nullstellen berechnen, Limites, Extrema, Wendepunkte, Syymmetrie etc. Und aus der Diskussion sollte es dir möglich sein deine Funktion zu skizzieren.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
|
