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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Hallo zusammen!
Könnt ihr mir bei ein paar Aufgaben einen Tipp geben, wie ich da am Besten rangehe?
1)
Welche Wete kommen bei der Ableitung, also bei den Steigungen der Tangenten an den Graphen der Funktion f überhaupt nicht vor? Deute dieses Ergebnis geometrisch.
a) f(x) = x³
b) f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
c) f(x) = sin x
Also - ehrlich gesagt... keine Ahnung? *g* Wüsste auch nicht, wie ich es geometrisch darstellen soll.
2) Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle a
a) f(x) = [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] ; a [mm] \not= [/mm] 0
b) f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] + 2 ; a = 0,5
mh, muss ich die 0,5 z.B. für x einsetzen?
nur wie mach ich es dann bei a?
Danke! =)
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Hallo,
bilde zu deiner Nr. 1 zunächst alle 1. Ableitungen, überlege dir dann den Wertebereich dieser Funktionen, somit erkennst du, welche Werte die 1. Ableitung annehmen, bzw. nicht annehmen kann.
[mm] f(x)=x^{3}
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2} [/mm] diese Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel, der Scheitelpunkt ist S(0; 0), jetzt solltest du die Aufgabe lösen können,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Ähm.. ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstehe, aaber es kommen doch dann irgendwie .. also kann ich das ausrechnen, welche Werte nicht vorkommen? könnt mir bei allen vorstellen, dass sie mal irgendwann dran sind.. *g*
irgendwie versteh ich es gerade gar nicht :(
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Hallo,
[mm] f(x)=x^{3}
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}
[/mm]
zeichne dir mal die Parabel, dann siehst du, der Wertebereich kann nur Werte [mm] y\ge0 [/mm] annehmen, somit ist z.B. y=-4 oder y=-12,456 nicht möglich, wenn du es berechnest, setze in deine 1. Ableitung für x mal beliebige Zahlen ein, du erkennst, als Ergenis erhälst du nur Werte [mm] \ge0,
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Also muss ich es, wenn ich es geometrisch darstellen soll, einfach die Parabel zeichnen und 'ne Tangente daran und es daran deutlich machen?
Aber wie ist es z.B. bei - [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] ... da kann er doch alle Werte annehmen? Ich kriege da sowohl positive als auch negative Zahlen raus. Oder kann er dort nur den Wert 0 nicht annehmen?
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Hallo,
Tangenten brauchst du hier NICHT ins Spiel zu bringen, schaue dir das Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
grün gezeichnet ist deine 1. Ableitung (Parabel), du siehst jetzt [mm] y\ge0,
[/mm]
bei der Aufgabe [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^{2}} [/mm] erkennst du [mm] x\not=0, [/mm] Division durch Null ist nicht definiert, setzt du für x beliebige Zahlen ein, z.B. -4; -35; 1,5; 120... erhälst du im Nenner im das Vorzeichen +, vor dem Bruch steht aber Minus, somit haben all deine Ergebnisse ein negatives Vorzeichen, du erhälst also y<0,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Also sagt mir allein das - vor dem Bruch, dass es nur Werte y<0 sein können?
Kann man 1/x² auch in ein Koordinatensystem zeichnen? ist das dann nicht einfach x² als Parabel?
Wenn ich [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] habe, kann dieser nur Werte y>0 annehmen?
Und bei f(x) = sin x krieg ich irgendwie raus, dass er alles annehmen kann an Werten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Eben was falsch gemacht. Wenn ich mit der Ableitung von sin x rechne, also cos a, dann kann ich irgendwie nur negative Werte rausbekommen... oder? sobald ich einen positiven Wert in den Taschenrechner eingebe, erscheint "Math Error" *g*
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Hallo,
1.) "Also sagt mir allein das - vor dem Bruch, dass es nur Werte y<0 sein können?"
so kannst du es nicht sagen, du untersuchst immer erst deine Potenzen, welche Vorzeichen entstehen, steht dann noch ein Minus davor, wird das Vorzeichen erneut gewechselt;
2) "Kann man 1/x² auch in ein Koordinatensystem zeichnen?"
selbstverständlich, mache dir eine Wertetabelle, setze für x die Zahlen -4, -3, .......4, ein, berechne y, Funktion zeichnen,
3) "ist das dann nicht einfach x²"
ein ganz klares NEIN, diesmal steht doch x² unterm Bruchstrich
4) "Wenn ich $ [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] $ habe, kann dieser nur Werte y>0 annehmen? "
fast richtig y kann auch gleich Null sein, denn [mm] \wurzel{0}=0
[/mm]
5) "Und bei f(x) = sin x krieg ich irgendwie raus, dass er alles annehmen kann an Werten..."
nein, du erhälst nur werte -1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1, das siehst du auch schon wenn du dir die Sinusfunktion anschaust, y=sin x
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Dankeschön! Ich denke, langsam versteh ich, was die von mir verlangen ;)
Kannst du mir auch noch Aufgabe 2 erklären?
Also muss ich da nur a einsetzen, oder erst die Ableitung machen und dann einsetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 26.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ergänzend zu Steffi
Wenn du den Funktionsgraphen skizzierst, siehst du auch meistens schon wie das mit den Steigungen ist. z.Bsp, dass [mm] x^3 [/mm] überall steigt (von links nach echts, heisst dass die Steigung nie negativ ist. bei sinx siehst du, dass er steigt und fällt, aber nirgenss stark, dann musst du noch nachsehen, dass es zwischen +1 und -1 ist usw.
für die Tangentensteigung die fkt ableiten und den Punkt einsetzen, entweder die Zahl, oder a.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Dankeschön!
Gibt es auch eine Ableitung für [mm] \bruch{2}{x} [/mm] ?
Und ist das so richtig:
f(x) = 1/x + 2 ; a = 0,5
f(x) = 1/a² + 2
f(x) = 1/0,5² + 2
f(x) = -2
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> Dankeschön!
>
> Gibt es auch eine Ableitung für [mm]\bruch{2}{x}[/mm] ?
Hi,
Aber sicher doch. Falls der Differenzenquotient für eine Funktion existiert, ist sie differenzierbar.
Umschreiben zu [mm] $f(x)=2x^{-1}$ [/mm] und Produkt- und Faktorregel anwenden.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Ich hab jetzt so gerechnet:
f(x) = 2/x ; a = 1
f(x) = [mm] 2x^{-1}
[/mm]
f(x) = [mm] 2*1^{-1}
[/mm]
f(x) = 2
f(x) = 1/x + 2 ; a = 0,5
f(x) = - 1/a² + 2
f(x) = - 1 / 0,5² + 2
f(x) = - 2
f(x) = 1/x + x ; a = 2
f(x) = - 1/a² + x
f(x) = -1/2² + x
f(x) = -0,25 + x
sind sicher Fehler drin, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 26.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
was hast du dennberechnet? den funktionswert an der stelle a?
die erste ableitung? den wert der 1. ableitung an der stelle a?
> Ich hab jetzt so gerechnet:
>
> f(x) = 2/x ; a = 1
> f(x) = [mm]2x^{-1}[/mm]
> f(x) = [mm]2*1^{-1}[/mm]
> f(x) = 2
wenn du f (a) meinst, richtig.
f'(x)= [mm] -2x^{-2} [/mm] (quotientenregel und faktorregel)
f'(a)= -2
>
>
> f(x) = 1/x + 2 ; a = 0,5
> f(x) = - 1/a² + 2
f (a) = [mm] \bruch{1}{0,5} [/mm] + 2 = 4
aber du meinst vermutlich f ' (x)
f ' (x) = - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] [die zwei als konstante fällt beim ableiten weg!]
> f(x) = - 1 / 0,5² + 2
> f(x) = - 2
s.o. f ' (a)= -4
>
> f(x) = 1/x + x ; a = 2
> f(x) = - 1/a² + x
wieder nicht stimmig. wenn du f ' (x) meinst:
f ' (x)= - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + 1 !!
f ' (a) = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] +1
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Do 26.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Dankeschön, die Aufgabe lautete "Bestimmte die Steigung der Tangente an den Graphen der Funkltion f an der Stelle a.
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