matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Ableitungen, Stammfkt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Ableitungen, Stammfkt
Ableitungen, Stammfkt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen, Stammfkt: Frage zu Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mo 13.12.2004
Autor: Mathena

Hallo,
ich habe Probleme mit folgender Funktion

f(x)=x*e^(2 -x) +1

meine 1. Ableitung lautet: f´(x)= e^(2-x) - xe^(2-x) = e^(2-x) (1-x)

soweit noch richtig?

Die 2. Ableitung habe ich nicht hinbekommen, genauso wenig wie die
Stammfunktion...
die bräuchte ich aber für weitere Berechnungen.
Danke, für jede Hilfe, oder hilfreiche Erklärung


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mo 13.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Mathena,

[willkommenmr] !!!

[mm] $f(x)=x*e^{2 -x} [/mm] +1$
>  
> meine 1. Ableitung lautet: $f'(x)= [mm] e^{2-x} [/mm] - [mm] x*e^{2-x} [/mm] = (1-x) * [mm] e^{2-x}$ [/mm]  
> soweit noch richtig?

Wunderbar, alles richtig: [ok]


> Die 2. Ableitung habe ich nicht hinbekommen, ...

Bei der Ermittlung der 1. Ableitung hast Du doch bereits mit der Produktregel abgeleitet. Genauso ermittelst Du nun auch die 2. Ableitung mit u = 1-x und $v = [mm] e^{2-x}$. [/mm]

Kontrollergebnis: $f''(x) = (x-2) * [mm] e^{2-x}$ [/mm]


> genauso wenig wie die Stammfunktion...
>  die bräuchte ich aber für weitere Berechnungen.
>  Danke, für jede Hilfe, oder hilfreiche Erklärung

Reicht Dir der Hinweis: partielle Integration ??

Kontrollergebnis: $F(x) = - (x+1) * [mm] e^{2-x} [/mm] + x$

Beide Ergebnisse aber bitte nachrechnen ...

Grüße Loddar
Bezug
                
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: rückfrage zur aufleitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Di 14.12.2004
Autor: Mathena

  danke für die hilfe!!

die Ableitungen hab ich doch noch selber geschafft, hab jezt endlich meinen Fehler gefunden.

Allerding fällt mir zu "partiell Aufleiten" nichts weiter ein, als dass ichs schonmal gehört habe, aber leider nie konnte :(

Könntest du mir da vielleicht nochmal helfen?

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 14.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Mathena,


> die Ableitungen hab ich doch noch selber geschafft, hab
> jetzt endlich meinen Fehler gefunden.

Fein [ok] !!

> Allerding fällt mir zu "partiell Aufleiten" nichts weiter
> ein, als dass ichs schonmal gehört habe, aber leider nie
> konnte :(

Das ist nicht allzu viel ...

Etwas allgemeines findest Du auch hier:
[]Partielle Integration (wikipedia.de) oder
Partielle Integration (Mathebank)


> Könntest du mir da vielleicht nochmal helfen?

Klar!!

Wir betrachten hier nur mal $x * [mm] e^{2-x}$. [/mm] Die Integration von "+ 1" sollte nicht das Problem sein ...

Die partielle Integration ist die Umkehrung zur Produktregel der Ableitungen. Die Formel lautet:
[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v'} = u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v}$

"Kunststück" bei dieser Methode ist das richtige Einsetzen von u bzw. v', um auch eine Vereinfachung zu erreichen.

In unserem Fall bietet es sich an, folgendermaßen einzusetzen: u = x.
Da in dem rechten Integral nur noch u' (hier: u' = 1) vorkommt, vereinfacht sich das Integral doch deutlich.

Damit verbleibt für $v' = [mm] e^{2-x}$. [/mm] Du mußt im Vorfeld erst v ermitteln und dann in die o.g. Formel einsetzen.

Probier das mal aus. Als Probe kann die ermittelte Stammfunktion F(x) ja wieder abgeleitet werden, und dann solltest Du wieder Deine Ursprungsfunktion $f(x) = x * [mm] e^{2-x} [/mm] + 1$ erhalten.

Wenn Du noch Probleme hast, einfach melden ...

Das Kontrollergebnis für F(x) habe ich bereits oben angegeben.


Grüße Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]