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| Aufgabe 1 | Wir suchen die 1. Ableitung.
von:
1. f(x) = x * sin(2x) |
| Aufgabe 2 | | 2.f(x) = (x² + 4x - 2 / 2x³ - x -5) |
| Aufgabe 3 | | 3.f(x) = (x² / 2x )² |
| Aufgabe 4 | | 4.f(x) = (x³ * e^2x)² |
Hallo!
Ich habe mit der ganzen Thematik so meine Schwierigkeiten x)
zu Aufgabe 1:
f(x) = x * sin (2x)
Leite ich einfach alles einzeln ab ?
f'(x) = cos 2x
Zu Aufgabe 2:
Komme ich mit der Quotientenregel hin ?
Ist das richtig ?
f'(x) = u' * v - u * v' / v²
das kommt dann im Endeffeckt raus:
f'(x) = [mm] -6x^4 [/mm] + 28 x³ -x² - 18x -18/ (2x³-x -5)²
Ist das schon die genaue Ableitung ?
Und ab Aufgabe 3 sowie 4 steh ich komplett auf dem Schlauch.
Soll ich erst das Quadrat auflösen und dann einzeln ableiten ?
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe 1 | | 1. f(x) = x*sin(2x) |
| Aufgabe 2 | | 3. f(x) = (x²/2x)² |
| Aufgabe 3 | | f(x) =( x³ * e^2x)² |
Erstmal vielen Dank!
f(x) = x * sin (2x)
>![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Verwende hier die Produktregel zum Ableiten.
>
>f(x)=u(x)*v(x) und als Ableitung f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
>
>Zudem ist sin(2x) falsch abgeleitet. Hier musst du die Kettenregel >verweden. Diese lautet: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
Also:
f(x) = x * sin (2x)
Produktregel: u' *v + u * v'
u = x
u' = 1
v = sin(2x)
v' = ? (welches ich mi der Kettenregel heraus finden kann)
Soweit richtig ?
Diese lautet: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
bzw. f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
f(x) = sin (2x)
Ist
u = Sinus
u' = Cosinus
v = 2x
v' = 2
?
f'(x) = cos(2x) * 2 ?
>Ja das kannst du machen. Bei Aufgabe 3 kannst du das "x" kürzen.
3. f(x) = (x²/2x)²
heißt f(x) = (x/2)²
heißt f(x) = x/2 * x/2 = x²/4 ?
= f(x) = 2x / 4 ?
>Bei Aufgabe 4 beachte was $ [mm] (e^{...})^2 [/mm] $ ergibt.
Worauf genau muss ich achten ?
>Du kannst natürlich auch bei der Aufgabe 4 die Kettenregel (siehe oben) >benutzen. Beides liefert das selbe ergebnis.
f(x) = (x³ * e^2x)²
f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
u =x³
u' =3x²
v =e^2x
v' [mm] =2e^x [/mm]
?
Ist das soweit alles richtig ? :P
dankende Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 21.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> 1. f(x) = x*sin(2x)
> 3. f(x) = (x²/2x)²
> f(x) =( x³ * e^2x)²
> Erstmal vielen Dank!
>
>
> f(x) = x * sin (2x)
>
>
> > Verwende hier die Produktregel zum Ableiten.
> >
> >f(x)=u(x)*v(x) und als Ableitung
> f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
> >
> >Zudem ist sin(2x) falsch abgeleitet. Hier musst du die
> Kettenregel >verweden. Diese lautet:
> f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
>
> Also:
> f(x) = x * sin (2x)
>
> Produktregel: u' *v + u * v'
>
> u = x
> u' = 1
> v = sin(2x)
> v' = ? (welches ich mi der Kettenregel heraus finden
> kann)
>
> Soweit richtig ?
>
> Diese lautet: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
> bzw. f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
>
> f(x) = sin (2x)
> Ist
> u = Sinus
> u' = Cosinus
> v = 2x
> v' = 2
> ?
>
> f'(x) = cos(2x) * 2 ?
Yep, das ist ok. Beachte aber, dass dein f'(x) die Teilableitung v'(x) aus der Produktregel ist, also musst du die Produktregel noch zusammensetzen, so dass sich
[mm] g(x)=x*\sin(2x)
[/mm]
Also:
[mm] g'(x)=1*\sin(2x)+x*(2*\cos(2x))
[/mm]
>
>
>
> >Ja das kannst du machen. Bei Aufgabe 3 kannst du das "x"
> kürzen.
>
> 3. f(x) = (x²/2x)²
>
> heißt f(x) = (x/2)²
>
> heißt f(x) = x/2 * x/2 = x²/4 ?
>
> = f(x) = 2x / 4 ?
Falls du [mm] f'(x)=\bruch{2x}{4} [/mm] meisnt ist das okay, auch wenn du noch kürzen solltest.
>
> >Bei Aufgabe 4 beachte was [mm](e^{...})^2[/mm] ergibt.
>
> Worauf genau muss ich achten ?
>
> >Du kannst natürlich auch bei der Aufgabe 4 die
> Kettenregel (siehe oben) >benutzen. Beides liefert das
> selbe ergebnis.
>
> f(x) = (x³ * e^2x)²
Schreibe das um sonst hast du eine ganz fiese Verkettung von mehrfacher Produkt- und Kettenregel:
[mm] f(x)=(x^{3}*e^{2x})^{2}=(x^{3})^{2}*(e^{2x})^{2}=\ldots
[/mm]
>
> dankende Grüße
Ich hoffe, dir ist jetzt einiges klarer geworden.
Marius
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| Aufgabe | | f(x) = (x³ * e^2x)² |
Vielen Dank!
In der Tat sind mir 1. & 3. jetzt bewusst.
Wenn mans erstmal sieht merkt man das es gar nicht so kompliziert ist.
Aber nach einer umstellung von 4.
auf f(x) = (x³)² * (e^2x)²
Welche Regel folgt denn nun ?
Produkt ?
Da wir ja nun 2 Sachen Multiplizieren!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 21.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> f(x) = (x³ * e^2x)²
> Vielen Dank!
> In der Tat sind mir 1. & 3. jetzt bewusst.
> Wenn mans erstmal sieht merkt man das es gar nicht so
> kompliziert ist.
Das hört sich gut an-
>
> Aber nach einer umstellung von 4.
> auf f(x) = (x³)² * (e^2x)²
>
> Welche Regel folgt denn nun ?
> Produkt ?
Yep. Aber vereinfache die beiden Faktoren noch win wenig mit den Potzengesetzen, dann werden die Teilableitungen noch einfacher.
> Da wir ja nun 2 Sachen Multiplizieren!
Genau das bedeutet, dass man die Produktregel anwenden soll/muss
Marius
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Sind das einfach e^4x² ?^^
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| Aufgabe | | Ableitung zu Nummer 1. f(x) = x*sin(2x) |
Ist f′(x)=1⋅sin(2x)+x⋅ 2cos(2x)
Das Ergebnis oder sollte ich hier noch ausrechnen ?
Ich denke schon oder ?
Nur wie verrechne ich die Klammern ?
Einfach zuerst 2x⋅sin rechnen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 So 21.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei [mm] f'(x)=\sin(2x)*2x\cos(2x) [/mm] kannst du nicht viel vereinfachen, was dir irgendwelche Rehnungen später erleichtern würde.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 So 21.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nein, bedenke, dass
[mm] a^{m}*a^{n}=a^{m\red{+}n}
[/mm]
oder, alternativ:
[mm] \left(a^{p}\right)^{r}=a^{p*r}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:07 So 21.11.2010 | | Autor: | Matheass93 |
also haben wir
f(x) = [mm] x^6 [/mm] * e^4x
Produktregel:
f'(x) = u'*v+u*v'
u = [mm] x^6
[/mm]
[mm] u'=6x^5
[/mm]
v=e^4x
[mm] v'=4e^x [/mm] (?)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 21.11.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> also haben wir
> f(x) = [mm]x^6[/mm] * e^4x
>
> Produktregel:
>
> f'(x) = u'*v+u*v'
Das ist richtig, jop.
> u = [mm]x^6[/mm]
Kann man so wählen, ja.
> [mm]u'=6x^5[/mm]
ja!
> v=e^4x
> [mm]v'=4e^x[/mm] (?)
Wenn das heißen soll: $v' = [mm] 4e^{4x}$ [/mm] , dann ist es richtig. sonst nicht.
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Sollte man f'(x) = [mm] 6x^5 [/mm] * e^4x + [mm] x^6 [/mm] * 4e^4x
Noch zusammenfassen, wenn man die Funktion als Ableitung haben will ?
Und wenn ja wie geht das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 21.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matheass!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Man könnte z.B. den Term [mm] $e^{4x}$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
