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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
| Aufgabe | | Ableitung bilden: |
( sin x ) ^{2}
1 + cos x
Das soll ein Bruch sein, der komplett in Klammern steht und dann komplett quadriert wird. Sry, kenn mich hier nicht so aus.
So, folgendes:
Ich mache ja die aüßere mal die innere Ableitung:
2 * sin x * cos x * (1 + cos x) + sinx * (x + -sinx)
1 + cos x 1 + 2cos x + [mm] cos^{2} [/mm] x
Erstmal die Frage. Stimmt das soweit?
Hab nur kleinere Probleme. Was ist sinx *x bzw. sinx * -sin x
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Hallo,
du hast dich mit der Quotientenregel etwas vertan.
Nehme mal an dass wir keine Verkettung haben dann ist laut QR:
[mm] \\u=sin
[/mm]
u'=cos
[mm] \\v=1+cos
[/mm]
v'=-sin
Dann ist [mm] f'(x)=\bruch{cos(1+cos)-(-sin^{\red{2}})}{(1+cos)^2}
[/mm]
Tipp: Was für trigonometrischen Relationen kennst du?
EDIT: Beachte die Korrektur!
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Hmm..Trigonometrie war noch nie so meins xD
Also ist sinx * -sinx einfach gleich -sin x?
Aber was ist dann (sin [mm] x)^2?
[/mm]
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Hallo,
nein ich habe meinen Beitrag korrigiert da ist ein ^{2} abhanden gekommen. [mm] sin(x)*(-sin(x))=-sin^{2}(x).
[/mm]
Schau mal:
[mm] f(x)=\left(\bruch{sin(x)}{(1+cos(x)}\right)^{2}
[/mm]
Nun ist nach Kettenregel und Quotienregel:
[mm] \\u(x)=()^{2}
[/mm]
[mm] \\u'(x)=2()
[/mm]
[mm] \\v(x)=\bruch{sin(x)}{(1+cos(x))}
[/mm]
[mm] \\v'(x)=\bruch{cos(x)(1+cos(x))+sin^{2}(x)}{(1+cos(x))^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=2\left(\bruch{sin(x)}{(1+cos(x)}\right)*\blue{\bruch{cos(x)(1+cos(x))+sin^{2}(x)}{(1+cos(x))^{2}}}
[/mm]
Befasse dich jetzt mal mit dem blauen Term. Multipliziere den Zähler aus und nutze [mm] sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Dann würde im blauen Term oben auch 1 + cos x stehen. Dann könnte man das mit dem Nenner des anderen Terms streichen, oder?
Zusammengeschrieben wäre das dann:
2 * sin x
1 + 2 * cos x + cos2(x)
Wenn das stimmt, ist das dann die Lösung oder kann mans noch mehr vereinfachen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Vielen Dank. Kannst du mir vllt noch sagen, was z.B. cos [mm] (x^2) [/mm] abgeleitet wär. ist mir grad so eingefallen? Wenns dir nichts ausmacht.
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Hallo Count144,
> Vielen Dank. Kannst du mir vllt noch sagen, was z.B. cos [mm](x^2)[/mm] abgeleitet wär. ist mir grad so eingefallen? Wenns
> dir nichts ausmacht.
Das kannst du selber ausrechnen, wenn du dir die Kettenregel nochmal anschaust.
Die Funktion [mm]\cos(x^2)[/mm] ist verkettet mit [mm]f(z)=\cos(z)[/mm] als äußerer Funktion und [mm]g(x)=x^2[/mm] als innerer Funktion.
Es ist [mm]\left[\cos(x^2)\right]'=\underbrace{\left[\cos'\right]}_{\text{äußere Ableitung}}(x^2)\cdot{}\underbrace{\left[x^2\right]'}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
aber ich würde den Nenner nicht ausmultiplizieren.
