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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:56 Mo 03.03.2008 | | Autor: | evils |
| Aufgabe | Diskutiere folgende Funktion (Symmetrie, Nullstellen, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte):
f(x)= [mm] e^{-x}^{2} [/mm] (das x2= [mm] x^2) [/mm] |
Erstmal wollt ich nur fragen, ob meine Ableitungen davon auch richtig sind, weil wenn nicht, mach ich ja die ganze Aufgabe falsch und das würd ich gern vermeiden :)
(hier auch immer [mm] x^2, [/mm] weiß nicht wie man das eingibt das es richtig angezeigt wird...)
f'(x)= [mm] -2xe^-^x^{2} [/mm]
f''(x)= [mm] 4xe^-^x^{2}
[/mm]
f'''(x)= [mm] -8xe^-^x^{2}
[/mm]
stimmt das soweit?
gruß
Susi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo evils!
> Diskutiere folgende Funktion (Symmetrie, Nullstellen,
> Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte):
> f(x)= [mm]e^{-x}^{2}[/mm] (das x2= [mm]x^2)[/mm]
> Erstmal wollt ich nur fragen, ob meine Ableitungen davon
> auch richtig sind, weil wenn nicht, mach ich ja die ganze
> Aufgabe falsch und das würd ich gern vermeiden :)
>
> (hier auch immer [mm]x^2,[/mm] weiß nicht wie man das eingibt das es
> richtig angezeigt wird...)
>
> f'(x)= [mm]-2xe^-^x^{2}[/mm]
> f''(x)= [mm]4xe^-^x^{2}[/mm]
> f'''(x)= [mm]-8xe^-^x^{2}[/mm]
Die erste Ableitung ist richtig, bei der zweiten musst du die  Kettenregel anwenden. Ich glaube, das hast du vergessen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mo 03.03.2008 | | Autor: | evils |
(ah fehler entdeckt...*überarbeit*)
achso, aber das ist doch die produktregel oder nicht?
also: f''(x)= [mm] -2e^-^x^2(2x^2)
[/mm]
das müsste nu stimmen...
oder? ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 03.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider noch immer falsch, weil du ja bei [mm] f'=(-2x)*e^{-x^2} [/mm] ein Produkt hast.
da du [mm] e^{-x^2} [/mm] ja richtig ableiten kannst, sollte dir die Prodiktregel nicht schwer fallen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 03.03.2008 | | Autor: | evils |
jetzt aber?:
f''(x) = [mm] (2x^2-1)2e^-^x^2
[/mm]
und f'''(x)= (3x-2) [mm] 4e^-^x^2
[/mm]
(wieder bei beiden [mm] x^2, [/mm] nicht vergessen ^^ )
gruß
Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Die 2. Ableitung ist okay, die dritte kann nichst stimmen, da durch die Ableitung der e-Funktion die Potenzen in x ansteigen müssen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mo 03.03.2008 | | Autor: | evils |
ah... stimmt ~.~ bin einfach immer zu ungenau....
die zeile davor hatte noch gestimmt *glaub*
also f'''(x) = [mm] (3x-2x^3)4e^-^x^2
[/mm]
bzw
[mm] f'''(x)=(3-2x^2)4xe^-^x^2
[/mm]
*erwartungsvoll ist*
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Hallo evils,
> ah... stimmt ~.~ bin einfach immer zu ungenau....
> die zeile davor hatte noch gestimmt *glaub*
>
> also f'''(x) = [mm](3x-2x^3)4e^-^x^2[/mm]
> bzw
>
> [mm]f'''(x)=(3-2x^2)4xe^-^x^2[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> *erwartungsvoll ist*
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 03.03.2008 | | Autor: | evils |
(achja wieder dran denken: das x2= [mm] x^2
[/mm]
ich hab die Aufgabe nun mal soweit gelöst, wie ich denke das es ok ist...
[mm] f(x)=e^-^x^2
[/mm]
[mm] f'(x)=-2xe^-^x^2
[/mm]
[mm] f''(x)=(2x^2-1)2e^-^x^2
[/mm]
[mm] f'''(x)=(3-2x^2)4xe^-^x^2
[/mm]
Extrema: f'' mit x von f'=0 ist kleiner 0 => HOP (0/1)
Wendepunkt: WP [mm] (\wurzel{\bruch{1}{2}}/e^{-0.5})
[/mm]
Symmetrie: [mm] f(-x)=e^{-(-x)}^2 [/mm] = [mm] e^x^2 [/mm] = Achsensymmetrie ?
keine Nullstellen...? (weil ja e nicht 0 wird..)
das einzigste Problem das ich jetzt - vorausgesetzt das andere stimmt - noch hab sind die Asymptoten:
ich hab ja mal geschaut was wir dazu mal aufgeschrieben haben
und dann hab ich mir gedacht:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^-^x^2 [/mm] = 0
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^-^x^2 [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
kann das sein? und ist dann die y-Achse senkrechte Asymptote?
(ich geb zu, dass das eher geraten ist,.. also falls es totaler Quatsch ist..
nicht wundern...)
danke schonmal an alle für die Hilfe bei den Ableitungen :)
gruß
Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Kleiner Tipp, das [mm] x^2 [/mm] kannst du so schreiben: e^{-x^2}: [mm] e^{-x^2}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das würde ja der oben ermittelten Achsensymmetrie widersprechen.
