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Ich habe die Aufgabe Ableitungen zu bilden.
1. [mm] x^{a^{x}}
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] a^{x} [/mm] ist ja abgeleitet [mm] a^{x} [/mm] ln a
dann hab ich zwei Varianten:
(a) [mm] a^{x} [/mm] * [mm] x^{a^{x-1}}*a^{x} [/mm] * ln a
(b) [mm] a^{x} [/mm] * [mm] x^{a^{x-1}*a^{x} * ln a}
[/mm]
2. [mm] x^{x^{x}}
[/mm]
Mein Ansatz:
da [mm] (x^{x})'= x^{x}*(1+ln [/mm] x) ist, folgt
[mm] x^{x}*x^{x^{x-1}*x^{x}*(1+ln x)}
[/mm]
3. habe ich überhaupt nicht verstanden.
[mm] \wurzel{x\wurzel{x\wurzel{x}}}
[/mm]
Mein Ansatz wäre erstmal es umzuschreiben in
[mm] ((x*(x*(x^{1/2}))^{1/2})^{1/2}) [/mm] aber weiter weiß ich auch nicht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mo 17.01.2005 | | Autor: | taura |
Hi!
> Ich habe die Aufgabe Ableitungen zu bilden.
>
> 1. [mm]x^{a^{x}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]a^{x}[/mm] ist ja abgeleitet [mm]a^{x}[/mm] ln a
>
> dann hab ich zwei Varianten:
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> (a) [mm]a^{x}[/mm] * [mm]x^{a^{x-1}}*a^{x}[/mm] * ln a
> (b) [mm]a^{x}[/mm] * [mm]x^{a^{x-1}*a^{x} * ln a}
[/mm]
Also soweit ich erkennen kann, ist keine deiner Varianten richtig, ich verstehe auch nicht wirklich wie du darauf kommst. Also, mal ein Tipp:
[mm]x^{a^{x}}[/mm] kann man auch schreiben als: [mm]e^{a^x*ln x}[/mm], dann kannst du die Kettenregel verwenden mit [mm]e^x[/mm]als äußerer Funktion und [mm]a^x*lnx^[/mm] als innerer. Versuchs nochmal, falls du trotzdem nicht weiter kommst, kannst ja nochmal fragen.
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> 2. [mm]x^{x^{x}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> da [mm](x^{x})'= x^{x}*(1+ln[/mm] x) ist, folgt
>
> [mm]x^{x}*x^{x^{x-1}*x^{x}*(1+ln x)}
[/mm]
Diese Funktion leitet man ähnlich ab: Umschreiben als:
[mm]x^{x^{x}}=e^{x^{x}*ln x}[/mm] und dann wieder Kettenregel.
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> 3. habe ich überhaupt nicht verstanden.
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> [mm]\wurzel{x\wurzel{x\wurzel{x}}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz wäre erstmal es umzuschreiben in
>
> [mm]((x*(x*(x^{1/2}))^{1/2})^{1/2})[/mm] aber weiter weiß ich auch
> nicht
>
Das ist doch schonmal gut, jetzt kannst du mit den Potenzregeln noch ein bisschen zusammenfassen. Tipp: [mm]x*x^{ \bruch{1}{2}}=x^1*x^{\bruch{1}{2}}=x^{1+\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Viel Glück 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Mi 19.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Ich habe die Aufgabe Ableitungen zu bilden.
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> 1. [mm]x^{a^{x}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]a^{x}[/mm] ist ja abgeleitet [mm]a^{x}[/mm] ln a
>
> dann hab ich zwei Varianten:
>
> (a) [mm]a^{x}[/mm] * [mm]x^{a^{x-1}}*a^{x}[/mm] * ln a
> (b) [mm]a^{x}[/mm] * [mm]x^{a^{x-1}*a^{x} * ln a}
[/mm]
>
> 2. [mm]x^{x^{x}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> da [mm](x^{x})'= x^{x}*(1+ln[/mm] x) ist, folgt
>
> [mm]x^{x}*x^{x^{x-1}*x^{x}*(1+ln x)}
[/mm]>
Leider hast du die Kettenregel falsch angewandt: f(g(x)) g ist hier [mm] a^{x}
[/mm]
das war richtig . f(x) hast du auch richtig abgeleitet, aber da mußt du statt x g(x) einsetzen und dann mit g' mult Alles klar
> 3. habe ich überhaupt nicht verstanden.
>
> [mm]\wurzel{x\wurzel{x\wurzel{x}}}
[/mm]
>
> Mein Ansatz wäre erstmal es umzuschreiben in
>
> [mm]((x*(x*(x^{1/2}))^{1/2})^{1/2})[/mm] aber weiter weiß ich auch
> nicht
das ist sehr unübersichtlich. du mußt mit dem innersten anfangen
x* [mm] \wurzel{x} [/mm] = x^ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] daraus die Wurzel ist x^ [mm] \bruch{3}{4
} [/mm] das malx und nochmal die wurzel gibt x^ [mm] \bruch{7}{8}
[/mm]
eigentlich nicht so schwer, so verschachteltes Zeug immer von innen afrebbeln!
Tschüss leduart
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