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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f:
[mm] f(x)=(2e-e^{\bruch{1}{2}x})*e^{\bruch{1}{2}x} [/mm] |
Wie muss ich Ableiten?
Ist [mm] e^{\bruch{1}{2}x} [/mm] abgeleitet [mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x} [/mm] ??
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> Gegeben ist die Funktion f:
>
> [mm]f(x)=(2e-e^{\bruch{1}{2}x})*e^{\bruch{1}{2}x}[/mm]
> Wie muss ich Ableiten?
Hallo,
Du hast ein Produkt mit den Faktoren [mm] (2e-e^{\bruch{1}{2}x}) [/mm] und [mm] e^{\bruch{1}{2}x}, [/mm] also ist nach der Produktregel abzuleiten.
Alternativ kannst Du natürlich auch zuerst ausmultiplizieren und dann ableiten.
> Ist [mm]e^{\bruch{1}{2}x}[/mm] abgeleitet
> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}[/mm] ??
Ja. (Nach der Kettenregel abgeleitet.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
Ist es nicht einfacher die Klammer aufzulösen und dann erst die Ableitungen zu bilden?
Also aufgelöst habe ich folgendes raus:
[mm] f(x)=2^{\bruch{1}{2}x+1}-e^{x}
[/mm]
Das muss ich jetzt mit der Produktregel ableiten oder?
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Hallo!
Also deine Zusammenfassung ist in Ordnung ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ob es nun einfacher für dich ist das musst du selber entscheiden. Leite nun [mm] 2e^{1+\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm] ab und versuche dann [mm] (2e-e^{\bruch{1}{2}x})e^{\bruch{1}{2}x} [/mm] abzuleiten und dann kannst du selbst entscheiden was für dich eindacher ist.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
Ist es nicht einfacher die Klammer aufzulösen und dann erst die Ableitungen zu bilden?
Also aufgelöst habe ich folgendes raus:
[mm] f(x)=2e^{\bruch{1}{2}x+1}-e^{x}
[/mm]
Das muss ich jetzt mit der Produktregel ableiten oder?
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Hallo, da die Klammer aufgelöst ist, kannst du jeden Summanden einzeln ableiten, keine Produktregel mehr, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
Stimmt ;)
Meine Ableitungen sind dann:
[mm] f'(x)=e^{\bruch{1}{2}x}(e-e^{\bruch{1}{2}x})
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{2}x}(\bruch{1}{2}e-e^{\bruch{1}{2}x})
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{1}{4}e^{\bruch{1}{2}x+1}-e^{x}
[/mm]
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Hallo!
Deine Ableitungen sind korrekt
Gruß
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