Ableitungen? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 03.02.2008 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{2-x}{(x-1)^2} [/mm] |
Hallo,
bekomme da irgendetwas abenteuerliches für die Ableitungen heraus. Habe die Quotientenregel angewendet und dann für die 2. Ableitung:
f´´(x) = [mm] \bruch{2(x-1)^4-(x^2-1)(4x-4)}{(x-1)^8}
[/mm]
ich bezweifle mal, dass das so passt :-/
Muss ich da anders vorgehen, damit da nicht so ein Monsterausdruck rauskommt?
gruß + danke schonmal!
Jan
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Hallo Jan,
Quotientenregel ist schon mal gut, aber da passt was nicht!
Das scheint mir an einer falschen ersten Ableitung zu liegen.
Die ist nach QR: [mm] $f'(x)=\frac{-(x-1)^2-(2-x)\cdot{}2\cdot{}(x-1)}{(x-1)^4}=\frac{(x-1)\cdot{}[-(x-1)-4+2x]}{(x-1)^4}=\frac{x-3}{(x-1)^3}$
[/mm]
Versuch' nochmal die zweite Ableitung mit dieser ersten 
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
> f(x)= [mm]\bruch{2-x}{(x-1)^2}[/mm]
> Hallo,
>
> bekomme da irgendetwas abenteuerliches für die Ableitungen
> heraus. Habe die Quotientenregel angewendet und dann für
> die 2. Ableitung:
>
> f´´(x) = [mm]\bruch{2(x-1)^4-(x^2-1)(4x-4)}{(x-1)^8}[/mm]
>
> ich bezweifle mal, dass das so passt :-/
>
> Muss ich da anders vorgehen, damit da nicht so ein
> Monsterausdruck rauskommt?
Ich habe die Zwischenschrite nicht nachgerechnet, aber den Monsterausdruck hast du selbst so schlimm gemacht, weil du (vermutlich auch in der 1. Ableitung) nicht gekürzt hast. In deinem Zähler (falls er stimmt) kannst du [mm] (x-1)^2 [/mm] ausklammern. Das steckt sichtbar in [mm] (x-1)^4 [/mm] drin, außerdem lassen sich
[mm] (x^2-1) [/mm] als (x-1)(x+1) und (4x-4) als 4(x-1) schreiben. Jedes vergessene Kürzen in einer Ableitung rächt sich durch entsprechende Monsterterme in der nächsten.
>
> gruß + danke schonmal!
>
> Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 So 03.02.2008 | | Autor: | Dnake |
Habe jetzt als 2. Ableitung [mm] f´´(x)=\bruch{-2x-8}{(x-1)^4}
[/mm]
Wenn ich jetzt die Extremwerte berechnen will, muss ich ja meine Ableitungen null setzen, also bei der ersten:
[mm] \bruch{x^2-1}{(x-1)^4}=0
[/mm]
So, und jetzt steh ich auf dem Schlauch, da ich ja eigentlich die Gleichung auflösen will, multipliziere ich mal einfach mit dem Nenner....
hups, irgendwas mal null gibt ja auch wieder null....kann ja irgendwie nicht sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 So 03.02.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo Dnake,
> Habe jetzt als 2. Ableitung [mm]f´´(x)=\bruch{-2x-8}{(x-1)^4}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt die Extremwerte berechnen will, muss ich ja
> meine Ableitungen null setzen, also bei der ersten:
>
> [mm]\bruch{x^2-1}{(x-1)^4}=0[/mm]
>
> So, und jetzt steh ich auf dem Schlauch, da ich ja
> eigentlich die Gleichung auflösen will, multipliziere ich
> mal einfach mit dem Nenner....
> hups, irgendwas mal null gibt ja auch wieder null....kann
> ja irgendwie nicht sein!
>
>
Stimmt denn überhaupt die Ableitung?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Dnake,
>
> > Habe jetzt als 2. Ableitung [mm]f´´(x)=\bruch{-2x-8}{(x-1)^4}[/mm]
> >
> > Wenn ich jetzt die Extremwerte berechnen will, muss ich ja
> > meine Ableitungen null setzen, also bei der ersten:
> >
> > [mm]\bruch{x^2-1}{(x-1)^4}=0[/mm]
> >
So geht es den Leuten, die nicht kürzen!
Es gilt [mm]\bruch{x^2-1}{(x-1)^4}=\bruch{(x-1)(x+1)}{(x-1)^4}=\bruch{(x+1)}{(x-1)^3}[/mm]
(Vorausgesetzt, dass die Ableitung stimmt, kannst du die jetzt ganz einfach Null setzen.)
> > So, und jetzt steh ich auf dem Schlauch, da ich ja
> > eigentlich die Gleichung auflösen will, multipliziere ich
> > mal einfach mit dem Nenner....
> > hups, irgendwas mal null gibt ja auch wieder
> null....kann
> > ja irgendwie nicht sein!
> >
> >
>
> Stimmt denn überhaupt die Ableitung?
>
> Gruß
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 So 03.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Wollte nur noch hinzufügen dass du nur den Zähler null setzen musst da der Nenner sowieso nicht null werden darf
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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