Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Di 10.07.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Bestimme die Extrema:
[mm] f(x)=\bruch{x^2-4}{(x-1)^2} [/mm]
1.Ableitung soll sein:
[mm] f´(x)=2\bruch{-x+4}{(x-1)^3} [/mm]
und 2.Ableitung soll sein:
[mm] f´´(x)=2\bruch{2x-11}{(x-1)^4}
[/mm]
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Hallo beim lernen für die Klausur bin ich darauf gestoßen aber ich komme leider nicht drauf, wie es unsere Übungsgruppenleiterin es gelöst hat, weil ich habe auf dem Zettel auch keine Zwischenschritte...
ich wäre euch dankbar wenn mir einer die Zwischenschritte erklären könnte.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst einfach nach der Quotientenregel ableiten!
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v^2}
[/mm]
und dann stur rechnen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Fr 13.07.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{x^2-4}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] u(x)=x^2-4
[/mm]
u´(x)=2x
[mm] v(x)=(x-1)^2
[/mm]
v´(x)=2(x-1)*1
[mm] f´(x)=\bruch{2x(x-1)^2-x^2-4*2(x-1)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x-1)(2x(x-1)-x^2-8)}{(x-1)^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^2-2-x^2-8}{(x-1)^3}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-10}{(x-1)^3} [/mm]
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Hallo, vielen dank erstmal und sry das ich so spät antworte, hatte leider ein wenig Klausurstress naja...habs mal nachgerechnet, aber komme leider nicht auf dasselbe heraus, wurde ein "Trick"oder sowas angewendet? oder ist bei mir ein Fehler drinne?
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> [mm] $f(x)=\bruch{x^2-4}{\left(x-1\right)^2}$
[/mm]
> [mm] $u(x)=x^2-4$
[/mm]
> $u'(x)=2x$
> [mm] $v(x)=\left(x-1\right)^2$
[/mm]
> [mm] $v'(x)=2\left(x-1\right)*1$
[/mm]
>
Jetzt hast du schlicht und einfach ein Paar Klammern vergessern und den konstanten Faktor 2:
> [mm] $f'(x)=\bruch{2x\left(x-1\right)^2-\red{\left(}x^2-4\red{\right)}*\red{2}\left(x-1\right)}{(x-1)^4}$
[/mm]
>
> [mm] $=\bruch{\left(x-1\right)(2x\left(x-1\right)-x^2-8)}{\left(x-1\right)^4}$
[/mm]
> [mm] $=\bruch{2x^2-2-x^2-8}{(x-1)^3}$
[/mm]
> [mm] $=\bruch{x^2-10}{(x-1)^3}$ [/mm]
>
> Hallo, vielen dank erstmal und sry das ich so spät
> antworte, hatte leider ein wenig Klausurstress naja...habs
> mal nachgerechnet, aber komme leider nicht auf dasselbe
> heraus, wurde ein "Trick"oder sowas angewendet? oder ist
> bei mir ein Fehler drinne?
Denke, dass du jetzt alleine weiterkommst.
Grüße, Stefan.
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