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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:20 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Lealine |
| Aufgabe | (d) [mm] x^{x^{x^{x}}} [/mm] , (e) [mm] \bruch{(1+x)e^{x}}{2+x^{2}},
[/mm]
[mm] (f)arctan\wurzel{\bruch{1+x}{1-x}} [/mm] |
hallo liebe Mathematiker,
ich soll von diesen funktionen die ableitung bilden. ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir sagen könntet ob ich das richtig gemacht habe!
(d) f ' (x) = [mm] e^{x^{x^{x}}ln[x] }\*( x^{x^{x}}ln[x])' [/mm]
= [mm] e^{x^{x^{x}}ln[x] }\*((e^{x^{x}ln[x]})'\*ln[x] +(x^{x^{x}}\*\bruch{1}{x}))
[/mm]
= ....
= [mm] x^{x^{x^{x}}}\* x^{x^{x}}\*x^{x}\*(ln[x]^{3}+ln[x]^{2}+ \bruch{ln[x]}{x}+\bruch{1}{x})
[/mm]
(e)f ' (x) = [mm] ((1+x)e^{x})'\*(2+x^{2})^{-1}+ ((1+x)e^{x})\*((2+x^{2})^{-1})
[/mm]
= ...
= [mm] e^{x}(\bruch{2+x}{2+x^{2}}-\bruch{2x+2x^{2}}{(2+x^{2})^{2}}
[/mm]
= [mm] e^{x}\* (\bruch{-x^{2}+2x+4}{(2+x^{2})^{2}}
[/mm]
(f) f' (x) = [mm] (\wurzel{\bruch{1+x}{1-x}}) [/mm] ' [mm] \* \bruch{1}{1+(\bruch{1+x}{1-x})^{2}}
[/mm]
= ...
= [mm] \bruch{1}{(1-x)}\*\bruch{1}{2\*\wurzel[4]{\bruch{1+x}{1-x}}}
[/mm]
es wäre super wenn ihr mir helfen könntet, fall es falsch is und ihr eine idee habt was ich falsch gemacht habe!!!
mit freundlichen grüßen
ich habe diese frage in kein anderes forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lealine!
Da Du doch jeweils die Zwischenschritte weglässt, ist es schwierig, Deine Fehler zu finden.
Bei Aufgabe f.) unterschlägst Du aber zunächst für die äußere Ableitung der [mm] $\arctan$-Funktion [/mm] die Wurzel:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left( \ \wurzel{\bruch{1+x}{1-x}} \ \right)^2}*\left(\ \wurzel{\bruch{1+x}{1-x}} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\bruch{1+x}{1-x}}*\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{1+x}{1-x}}}*\left( \ \bruch{1+x}{1-x} \ \right)' [/mm] \ = \ ... $
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Di 05.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Bei Aufgabe e hast du die Produktregel im Zähler vergessen.
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}=\bruch{g(x)*h(x)}{v(x)}=\bruch{\overbrace{\overbrace{(x+1)}^{g(x)}*\overbrace{e^{x}}^{h(x)}}^{u(x)}}{\underbrace{2+x²}_{v(x)}}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{[(\overbrace{(x+1)}^{g}\overbrace{e^{x}}^{h'}+\overbrace{1}^{g'}\overbrace{e^{x}}^{h}}^{u'})*(\overbrace{2+x²}^{v})]-[\overbrace{(x+1)e^{x}}^{u}\overbrace{2x}^{v'}]}{\underbrace{(2+x²)²}_{v²}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 06.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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