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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Leiten sie ab:
a) f(x)= tx cos(2x)
b) f(x)= [mm] (3-2x)e^{-0,5x}
[/mm]
c) f(x)= (t+1)sinxcosx
d) f(x)= [mm] t^{2}(sinx)^{2}
[/mm]
e) f(x)= [mm] \bruch{x}{2}cos(x+1) [/mm] |
Hallo, ich hab mich an diesen Aufgaben versucht, doch da kommen komische Sachen raus.Kann mir jemand vielleicht helfen?Also meine Lösungen lauten so:
zu a) f`(x)= t(cos(2x) -2xsin(2x)
zu b) f`(x)= [mm] e^{-0,5x}(x-3,5)
[/mm]
zu c) f`(x)= cosx(t+cosx) + sinx(t-sinx)
zu d) da hab ich nix mehr kapiert :-(
zu d) f`(x)= [mm] \bruch{1}{2}cos(x+1) [/mm] + [mm] \bruch{x}{-sin}
[/mm]
Danke im Vorraus
Mona
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Hallo MonaMoe!
> Leiten sie ab:
> a) f(x)= tx cos(2x)
>
> b) f(x)= [mm](3-2x)e^{-0,5x}[/mm]
>
> c) f(x)= (t+1)sinxcosx
>
> d) f(x)= [mm]t^{2}(sinx)^{2}[/mm]
>
> e) f(x)= [mm]\bruch{x}{2}cos(x+1)[/mm]
> Hallo, ich hab mich an diesen Aufgaben versucht, doch da
> kommen komische Sachen raus.Kann mir jemand vielleicht
> helfen?Also meine Lösungen lauten so:
>
> zu a) f'(x)= t(cos(2x) -2xsin(2x)
Mmh, kommt drauf an. Wenn die Klammer zu ganz hinten fehlt, dann ist es richtig.  Also das t wird mit beiden Summanden multipliziert.
> zu b) f'(x)= [mm]e^{-0,5x}(x-3,5)[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> zu c) f'(x)= cosx(t+cosx) + sinx(t-sinx)
Das kann nicht stimmen. Betrachte (t+1) als konstanten Faktor, der mit der Ableitung nichts zu tun hat, du kannst ihn einfach hinschreiben, dann eine große Klammer und dann [mm] \sinx\cosx [/mm] einfach so ableiten.
> zu d) da hab ich nix mehr kapiert :-(
[mm] t^2 [/mm] kannst du wieder einfach davor schreiben, und dann nur noch [mm] (\sin x)^2 [/mm] ableiten.
> zu d) f'(x)= [mm]\bruch{1}{2}cos(x+1)[/mm] + [mm]\bruch{x}{-sin}[/mm]
Hier fehlt am Ende auf jeden Fall das Argument vom Sinus. Und wie soll der Sinus in den Nenner kommen? Der erste Teil stimmt, aber der zweite nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, dankeschön erstmal!
zu c) Lautet die Ableitung dann so: f`(x)= (t+1)sinx +(t+1)sinxcosx ?
zu d) Wei kann ich denn [mm] (sinx)^{2} [/mm] ableiten?
zu e) Ist das richtig?:
f`(x)= [mm] \bruch{1}{2}cos(x+1) +\bruch{x}{2} [/mm] (-sinx)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hmm...das fällt mir voll schwer!:-(
Ist dann bei c) die Ableitung so: f'(x)= [mm] (t+1)cos^{2}x -sin^{2}x(t+1) [/mm] ?
Bei d) weiß ich es einfach nicht :-(
Und ist dann e)
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}cos(x+1) +\bruch{x}{2}(-sin(x+1)) [/mm] ?
Das ist doch richtig,oder?
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Hallo MonaMoe!
> Hmm...das fällt mir voll schwer!:-(
Mmh, wieso das denn? Du hattest doch schon das meiste richtig!? 
> Ist dann bei c) die Ableitung so: f'(x)= [mm](t+1)cos^{2}x -sin^{2}x(t+1)[/mm]
> ?
Ja, das ist richtig.
> Bei d) weiß ich es einfach nicht :-(
Wieso denn nicht? Du hast, wenn du es nach der Kettenregel machen möchtest, die zwei Funktionen [mm] $f(x)=\sin [/mm] x$ und [mm] $g(x)=\sin [/mm] x$. Und jetzt einfach strikt nach der Kettenregel ableiten. Also: f'(x)=... und g'(x)=... und dann einfach richtig zusammen setzen nach der Regel: $(f*g)(x)'=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)$. Aber das kennst du doch eigentlich!?
> Und ist dann e)
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2}cos(x+1) +\bruch{x}{2}(-sin(x+1))[/mm] ?
> Das ist doch richtig,oder?
Ja, genau. Wie gesagt, da war nur das Argument des Sinus' falsch. Du kannst, wenn du willst, das Minus noch etwas nach vorne ziehen, und anstatt des Plus' in der Mitte schreiben. Aber richtiger wird's dadurch nicht, denn so ist es auch schon richtig.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Da ist ja wirklich nur noch eine Ableitung übrig!
Ist dann bei d) f`(x)= 2tcosx?
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Hallo,
> Da ist ja wirklich nur noch eine Ableitung übrig!
> Ist dann bei d) f'(x)= 2tcosx?
nee so einfach ist das leider nicht. Hier musst die Kettenregel anwenden. [mm] t^{2} [/mm] ist eine Konstante und die musst du zunächst nicht beachten.
[mm] (sinx)^{2} [/mm] soll abgeleitet werden. Die Kettenregel lautet: innere*äußere Ableitung. Was heißt das? Die innere Funktion ist sin(x). Die Ableitung davon ist cos(x). Die äußere Funktion ist [mm] x^{2} [/mm] und gibt abgeleitet 2x. Also ist die Ableitung von [mm] (sin(x))^{2} [/mm] gerade [mm]cos(x)*2*sin(x)[/mm] und die deiner Funktion also
[mm] f'(x)=2t^{2}*sin(x)cos(x)
[/mm]
Grüße, Daniel
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Produktregel