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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Fr 12.01.2007 | | Autor: | fred_ |
| Aufgabe | a) Diskutiere die Funktionskurve f(x) = - 1/8 * [mm] x^4 [/mm] + 1/2 * x³
b) beweise alle bei dieser Kurvendiskussion verwendeten Ableitungsregeln. |
Meine Frage ist jetzt folgende, wie leit ich das richtig ab? ich habs mal so gmacht:
f'(x) = 1/8 * x³ + 1/2 * x²
f''(x) = 1/8 *x² + 1/2 * x
Anmerkung: das x steht neben den Bruch und nicht oben oder unten, kann man schwer so schreiben!
wenn ich jetzt f(x) null setze kommt Nst1 (4/0) und Nst2 (0/0).. da scheint ja noch alles normal..
bei den Extremwerten jedoch also f'(x) = 0 kommt als x wert -4 und das is dann er y wert -64 und das glaub ich kann ned sein... darum denk ich das ich falsch abgeleitet hab, bin mir aber ned sicher....
und kann mir vl wer einen kleinen tipp geben, was b soll?
btw: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
grüße, freddy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Aaron |
Wie DesterX schon sagte, musst du die Ableitungsregeln beachten.
Daraus folgt dann,
f'(x) = [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] * 4 [mm] x^{4-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 3 [mm] x^{3-1}
[/mm]
f'(x) = [mm] -\bruch{1}{2} x^{3} [/mm] + [mm] -\bruch{3}{2} x^{2}
[/mm]
f''(x) = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * 3 [mm] x^{3-1} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * 2 [mm] x^{2-1}
[/mm]
f''(x) = [mm] -\bruch{3}{2} x^{2} [/mm] + 3x
Durch die falschen Ableitungen bist du auf die falschen Extremstellen gekommen.
Die Nullstellenbestimmung ist allerdings richtig! Sowas kannst du doch sonst auch mit deinem Taschenrechner überprüfen...
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ableitung