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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Di 09.01.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, ich habe hier folgende Frage, und wollte nur wissen, ob ich alles richtig gemacht habe ( Vorallem Nr. 2 un 1d)! Das ist relativ viel (c.a20min) Wäre nett, wenn du dir einige ansiehst, damit ich wenigstens bei einigen die Gewissheit habe, dass sie richtig sind!
Nr 1) Leite ab und vereinfache das Ergebnis!
a) f(x)= [mm] (3x-4)^4
[/mm]
f ' (x)= [mm] 12(3x-4)^3
[/mm]
b) g(x)= [mm] \wurzel{5x^2-7x+1}
[/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{5x}{ \wurzel{5x^2-7x+1} } [/mm] -7
c) f(t)= [mm] \bruch{3t^2-5}{t^4+2}
[/mm]
f '(t)= [mm] \bruch{12t-6t^5+20t^3}{(t^4+2)^2}
[/mm]
d) h(u)= [mm] (u+x^2)^2
[/mm]
h '(u)= [mm] 2u+3x^2
[/mm]
e) F(x)= [mm] x^2*cos(x)
[/mm]
f ' (x)= [mm] x^2*-sin(x)+2x*cos(x)
[/mm]
f) g(t)= [mm] \bruch{2sin(t)}{t+1}
[/mm]
g '(t)= [mm] \bruch{t*2cos(t)+2cos(t)-4sin(t)}{(t+1)^2}
[/mm]
Nr2)
a) f(x)= 2x* [mm] \wurzel{x^2+3}
[/mm]
f '(x)= [mm] \bruch{2x^2}{ \wurzel{x^2+3} }+2 \wurzel{x^2+3}
[/mm]
b) h(t)= [mm] \bruch{2t}{(t^2-3)^2}
[/mm]
h '(t)= [mm] \bruch{2(t^2-3)^2-8t^4+24t^2}{(t^2-3)^4}
[/mm]
c) g(x)= [mm] \bruch{x^2(x-1)}{(2x+1)^2}
[/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{3x^2-2x-(x^3-x^2)*(8x+4)}{(2x+1)^2}
[/mm]
d) f(t)= [mm] \bruch{sin(2t)}{2t+3}
[/mm]
f '(t)= [mm] \bruch{2*cos(2t)-2*sin(2t)}{2t+3}
[/mm]
e) a(t)= (t+1)*cos(2t-0,785398163)
a '(t)= (t+1)*(-2sin(2t-0,7853))+1*(cos(2t-0,7853))
f) g(x)= x* [mm] \bruch{ \wurzel{4x-1} }{x-1} [/mm]
g '(x)= [mm] \bruch{ \wurzel{4x-1} }{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{5x}{(x-1)^2}
[/mm]
Danke für die Mühe  )
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Hallo
ich hab mir nur kurz die 2a) angeschaut.
Die Ableitung von [mm] f(x)=2x\wurzel{x^2+3} [/mm] sieht doch gut aus.
Du hast raus [mm] f'(x)=2\wurzel{x^2+3}+\bruch{2x^2}{\wurzel{x^2+3}}
[/mm]
Das kannste aber noch vereinfachen, indem du den ersten Summanden mit [mm] \bruch{\wurzel{x^2+3}}{\wurzel{x^2+3}} [/mm] erweiterst:
...= [mm] \bruch{2(x^2+3)+2x^2}{\wurzel{x^2+3}}=\bruch{2(2x^2+3)}{\wurzel{x^2+3}}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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