Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Nun nicht gleich die Flinte ins Korn werfen ...
Formen wir diesen "chicen" Term erstmal um, dann schaffst Du das auch mit dem Ableiten.
$f(t) \ = \ [mm] \bruch{t^3}{x^2}-\wurzel[3]{27x^6*t}+\bruch{\wurzel{2}}{x*t}$
[/mm]
$f(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}*t^3-\wurzel[3]{27x^6}*\wurzel[3]{t}+\bruch{\wurzel{2}}{x}*\bruch{1}{t}$
[/mm]
$f(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}*t^3-3x^2*t^{\bruch{1}{3}}+\bruch{\wurzel{2}}{x}*t^{-1}$
[/mm]
Und nun Du ... Die "Falle" mit der anderen Funktionsvariablen hast Du ja bereits erkannt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Also...
ich habe als Ableitung jetzt Folgendes:
> [mm]f(t) \ = \ \bruch{1}{x^2}*t^3-3x^2*t^{\bruch{1}{3}}+\bruch{\wurzel{2}}{x}*t^{-1}[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3}{x^2}+t^2-x^2+t^{-2/3}+(\bruch{\wurzel{2}}{x})+t^-2
[/mm]
Ist das richtig?
Und kann man noch weiter vereinfachen?
Danke
Amy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
Beim Tippen musst Du etwas mit dem Plsuzeiche und dem Malzeichen aufpassen.
Bis auf einen Vorzeichenfehler vor dem letzten Term ist aber alles richtig:
[mm] $f'(x)=\bruch{3}{x^2}*t^2-x^2*t^{-2/3} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{x}*t^{-2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Petite |
Vielleicht ist es für dich einfacher wenn du diese Funktion,
[mm] f(t)=\bruch{t^3}{x^2}-\wurzel[3]{27x^6t}+\bruch{\wurzel{2}}{xt},
[/mm]
erstmal in mehrere Teile zerlegst, da man von jeden einzelnen Summanden ableitet:
1) [mm] f(t)=\bruch{t^3}{x^2}
[/mm]
[mm] f'(t)=\bruch{3t^2}{x^2}
[/mm]
[mm] f'(t)=3(\bruch{t}{x})^2
[/mm]
2) [mm] f(t)=-\wurzel[3]{27x^6t}
[/mm]
[mm] f'(t)=-\bruch{1}{3}*\wurzel[3]{\bruch{27x^6}{t^2}}
[/mm]
3) [mm] f(t)=\bruch{\wurzel{2}}{xt}
[/mm]
[mm] f'(t)=-\bruch{\wurzel{2}}{xt^2}
[/mm]
die ganzen Ableitungen fügt du jetzt zusammen:
[mm] f'(t)=\bruch{3t^2}{x^2}-\bruch{1}{3}*\wurzel[3]{\bruch{27x^6}{t^2}}-\bruch{\wurzel{2}}{xt^2}
[/mm]
die 3.Wurzel im mittleren Summanden kannst du auch noch ziehen
|
|
|
|
