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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mo 27.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Ich habe 3 Ableitungen bei denen ich nicht auf die richtige Lösung komme:
1) f(x) = [mm] \bruch{2}{x\wurzel{x}}
[/mm]
2) f(x) = [mm] \bruch{3}{³\wurzel{x}}
[/mm]
3) f(x) = [mm] \bruch{x^{12}}{12} [/mm] |
1) = -2 * x * [mm] x^{-1,5} [/mm]
f(x)' = ??
2) = 3* [mm] x{\bruch-{2}{3}} [/mm]
f(x) = [mm] -2x{\bruch-{5}{3}} [/mm]
3) ich gehe davon aus, das die 12 im Nenner eine Konstante ist und diese nicht abgeleitet wird und man
[mm] 12x^{11} [/mm] erhält?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mo 27.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe 3 Ableitungen bei denen ich nicht auf die richtige
> Lösung komme:
>
> 1) f(x) = [mm]\bruch{2}{x\wurzel{x}}[/mm]
>
> 2) f(x) = [mm]\bruch{3}{³\wurzel{x}}[/mm]
>
> 3) f(x) = [mm]\bruch{x^{12}}{12}[/mm]
> 1) = -2 * x * [mm]x^{-1,5}[/mm]
> f(x)' = ??
Guter Ansatz, jetzt kannst du die Standardformel nehmen.
Also: [mm] f'(x)=-2*(-1,5)*x^{-1,5-1}=...
[/mm]
>
> 2) = 3* [mm]x^{-\bruch{2}{3}}[/mm]
> f'(x) = [mm]-2x^{\bruch-{5}{3}}[/mm]
[mm] f'(x)=-2x^{\bruch-{5}{3}} [/mm] Wenn das gemeint ist, okay.
Aber:
[mm] -2x^{\bruch-{5}{3}}=\bruch{-2}{x^{\bruch{5}{3}}}=\bruch{-2}{\wurzel[3]{x^{5}}}
[/mm]
>
> 3) ich gehe davon aus, das die 12 im Nenner eine Konstante
> ist und diese nicht abgeleitet wird und man
>
> [mm]12x^{11}[/mm] erhält?
Fast.
[mm] f(x)=\bruch{x^{12}}{25}=\bruch{1}{12}x^{12}
[/mm]
Also: [mm] f'(x)=\bruch{1}{12}*12*x^{11}=x^{11}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mo 27.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Danke Marius,
zu 2) muss ich anmerken, dass da ja -2 * x * x{-1.5} steht und die ableitung somit ja -2x * x{-1.5} mit der produktregel berechnet werden müsste?
daher -2 * x[-1,5] + [mm] -2x*-1,5x^2.5 [/mm] ???
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Irgendwie geht das aber auch nicht auf die Antwort soll nämlich [mm] 3x^{-\bruch{5}{2}} [/mm] sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ragnar!
Da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.
Du musst umformen zu: [mm] $\bruch{2}{x*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] 2*x^{\red{-1}}*x^{-0.5}$
[/mm]
Alternativ geht aber auch: [mm] $\bruch{2}{x*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{x^2}*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{x^2*x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{x^3}} [/mm] \ = \ [mm] 2*x^{-1.5}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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die Nummer 2) gefällt mir noch nicht!
[mm] f(x)=\bruch{3}{x^{\bruch{1}{3}}}=3x^{-\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] f'(x)=3(-\bruch{1}{3})x^{-\bruch{4}{3}}=-x^{-\bruch{4}{3}}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Di 28.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
Ich danke euch sehr, ihr habt mir geholfen
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