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Forum "Schul-Analysis" - Ableitungen

Ableitungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Ableitungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:57 Mo 11.10.2004
Autor:	Elke1302

Ich habe folgende Angaben: [mm] f(x)=x^4 [/mm] ........ [mm] m_A(a) =4a^3. [/mm]
Jetzt soll ich durch Polynomdivisionbeweisen,dass das so ist.Aber ich komme nur auf: [mm] (x^4-a^4)/(x-a)=x^3-ax^2+a^2x-a^3. [/mm] Dann ist aber Schluss. Wie gehts weiter? Wer kann mir helfen?
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:49 Mo 11.10.2004
Autor:	Marc

Hallo Elke1302,

[willkommenmr]

> Ich habe folgende Angaben: [mm]f(x)=x^4[/mm] ........ [mm]m_A(a) =4a^3. [/mm]
>
> Jetzt soll ich durch Polynomdivisionbeweisen,dass das so
> ist.Aber ich komme nur auf:

Dum meinst, du sollst diesen Ausdruck (den "Differenzialquotient") berechnen: [mm] $\limes_{x\to a}\bruch{x^4-a^4}{x-a}$ [/mm]

> [mm](x^4-a^4)/(x-a)=x^3-ax^2+a^2x-a^3.[/mm] Dann ist aber Schluss.
> Wie gehts weiter? Wer kann mir helfen?

Bis auf die Vorzeichen ist dein Ergebnis soweit in Ordnung. Diese Vorzeichen solltest du noch mal überprüfen.

Nun darfst du nicht vergessen, dass wir immer noch innerhalb einer Grenzwertbetrachtung sind, also

[mm] $\limes_{x\to a}\bruch{x^4-a^4}{x-a}=\limes_{x\to a}\left( x^3\ldots \right)$ [/mm]  (die restlichen Summanden erweiterst du ;))

Als Übung könntest du dir mal überlegen, was folgende Grenzwerte für Werte haben:

[mm] $\limes_{x\to a}x=\ldots$? [/mm]

[mm] $\limes_{x\to a}x^2=\ldots$? [/mm]

[mm] $\limes_{x\to a}ax=\ldots$? [/mm]

Falls du diese Grenzwerte berechnen konntest, dürfte das Ausgangsproblem auch nicht mehr schwierig sein -- probier' es mal und melde dich mit Ergebnisse oder Fragen wieder :-)