Ableitungen+sinFunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Juhu^^......
War ma wieder fleißig und hab Mathe geübt =),bin bei manchen Sachen aber überhaupt nicht weitergekommen,ich habs echt versucht zu lösen,aber ich kam einfach nicht mehr weiter,kann mir da bitte jemand weiter helfen???
Also...
1)
Bestimmen sie rechnerisch in welchem Kurbenpunkt [mm] P(x_0/y_0) [/mm] dei Tangente an den Graphen von [mm] f(x)=\bruch{3}{4}x^2-2x+2 [/mm] parallel zur Winkelhalbierenden y=x verläuft.Also zeichnerisch könnte ich das ganz einfach bestimmen,aber rechnerisch weiß ich da echt nix mit anzufangen,=(...
2)
Berechnen Sie die Steigung der Funktion f im Punkt p: [mm] f(x)=\bruch{1}{x^3}
[/mm]
[mm] P(2/\bruch{1}{8})
[/mm]
Antowrt:Aso erstmal Ableitung bilden,dann in die Steigung 2 einsetzen für x und man hat m raus, oder??
Welche Gerade schneidet den Graphen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^-3} [/mm] im Punkt p(1/1) unter einem rechten Winkel???
Antwort: Ich glaub hier muss man ebenfalls die Ableitung bilden und in dei dann für x 1 einsetzen.Dann hat man schon mal das m für die Formel mx+b .Und dann muss m1*m2=-1 sein also rechnet man so m2 aus.Und setzt in dei Formel mx+b das m2 ein und den y wert 1 und hat so das b raus,dann kann man dei Gleichung aufstellen oder????^^
3)
In welchem Punkt [mm] p(x_0/y_0) [/mm] des graphen von [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] muss die Tangente angelegt werden,damit diese dei x-Achse bei x=3 schneidet???
Also hier weiß ich mir auch nicht weiterzuhelfen,ich denke man bildet zu erst die Ableitung ,aber wie es weitergeth weiß ich net,=(??????? Hilfe.....
4)Also da hab ich selbst ne Aufgabe zu üben ausgedacht,,unzwar dass man dei Ableitung zu [mm] f(x)=\bruch{2}{x^5} [/mm] bildet und dafür hatte ich f'(x)= [mm] -\bruch{5}{x^6}.Stimmt [/mm] das so???
5)Hab ma noch ne allgemeine Frage, man muss ja um aus dem sinx Graohen dei Ableitung zu bestimmen,Steigungsdreiecke einzeichnen um den Graphen von cosx zu bekommen.Meine Frage ist,kann amn diese Steigungesdreiecke überall einzeichnen wo man will und ist es egal wei groß die sind???
6) Also man hat die Ableitung [mm] f'(X)=x^2+6x+2 [/mm] und man soll daszu die Originalfunktion bestimmen. Also das versteh ich nicht so ganz von [mm] x^2 [/mm] wäre das ja [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] und von 6x [mm] 3x^2 [/mm] oder??Aber wie kann man denn wissen was das Original von 2 war,weil ja eigentlich von einer zahl die ohne x steht die Ableitung 0 ist,wie kommt man dann auf diese 2????
7) Hier soll man auch dei Originalfunktion zu [mm] f'(x)=\bruch{3}{\wurzel{x}} [/mm] bilden,da hab ich leider auch kein Plan wie das geht???
8)Aufgabe:gegeben sie dei Funktion f(x)=5sinx auf I [mm] [0;\pi].An [/mm] welchen Stellen hatf dei Steigung 4?
Antwort: Also ich hab zunächst die Ableitung gebildet und hatte dann für f'(x)=5cosx,ich weiß aber net ob das so stimmt... und dann
4=5cosx
[mm] \bruch{4}{5}=cosx
[/mm]
0,8=cosx
[mm] \bruch{0,8}{x}?cos
[/mm]
x=0,99
Ich galub das ist voll falsch weil ich net wusste wie ich das rechnen soll,habs aber trotzdem gemacht.
9)An welcher Stelle schneiden sich dei Graphen vonf(x)=sinx und g(x)=cosx ?ALso da muss man die beiden Funktionen gleichsetzen aber mit dem Auflösen nach x hatte ich Probleme,also ich habs ma so gemacht
sinx=cosX
[mm] \bruch{sinx}{x}=cos
[/mm]
[mm] X=\bruch{cos}{sin}
[/mm]
So und dann sollte man dei Gleichung der Tangente bestimmen,die den Graphen von f bei [mm] x=\bruch{\pi}{4} [/mm] berührt.Da hab ich dann
f(x)=mx+b und dann [mm] cos\bruch{\pi}{4}=m,aber [/mm] an deser Stelle komm ich nicht mehr weiter,=(
Thnx schon mal im voraus ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Bei sovielen Aufgaben solltest Du doch auch jeweils einen eigenen Thread eröffnen.
> 4)Also da hab ich selbst ne Aufgabe zu üben
> ausgedacht,,unzwar dass man dei Ableitung zu
> [mm]f(x)=\bruch{2}{x^5}[/mm] bildet und dafür hatte ich f'(x)=
> [mm]-\bruch{5}{x^6}.Stimmt[/mm] das so???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast hier noch den Faktor $2_$ aus dem Zähler vergessen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
hmm heißt das dass ich dann dei 5*2 nehmen muss??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> 1) Bestimmen sie rechnerisch in welchem Kurbenpunkt [mm]P(x_0/y_0)[/mm]
> dei Tangente an den Graphen von [mm]f(x)=\bruch{3}{4}x^2-2x+2[/mm] parallel
> zur Winkelhalbierenden y=x verläuft.
Bestimme von $f(x)_$ sowie von $y \ = \ x$ jeweils die Ableitung und setze die beiden Terme gleich.
Anschließend nach $x \ = \ ...$ auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
OK danke,also ich hab jetzt deie Ableitung von der funktion f bestimmt,aber welche 2.Ableitung meinst du??Und wie soll ich Y=x bestimmen,wenn ich gar nichts gegeben hab???^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Mit der weiteren Ableitung meine ich die Ableitung der Geradenfunktion $y \ = \ g(x) \ = \ x$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:52 Di 11.12.2007 | | Autor: | su_sanne |
6) Also man hat die Ableitung $ [mm] f'(X)=x^2+6x+2 [/mm] $ und man soll daszu die Originalfunktion bestimmen. Also das versteh ich nicht so ganz von $ [mm] x^2 [/mm] $ wäre das ja $ [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] $ und von 6x $ [mm] 3x^2 [/mm] $ oder??Aber wie kann man denn wissen was das Original von 2 war,weil ja eigentlich von einer zahl die ohne x steht die Ableitung 0 ist,wie kommt man dann auf diese 2????
Die ersten beiden stimmen so.
Bei der 2 siehst du das ganze von der falschen Seite, du sollst sie ja nicht weiter ableiten, sondern sagen, was in der Orginalfunktion stand stand.
Was ist denn die Ableitung von x?
Hoffe, ich konnte dir einen kleinen Tipp geben
Sanne
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Also dei Bleitung von x ist 1 oder???Dann wäre von 2 die priginalfunktion 2x???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | Kiyomi |
Also, es geht hier ja um Ableitungen,
wenn du ableitest, gibt es mehrere Regeln, aber man muss die alles wissen.
Die Potenz- Regel reicht aus.
Wenn du x ableiten willst, kommt da 1 raus.
wenn du 2x ableiten willst --> einfach nur 2
wenn jetzt 2x² ---> 4x, da [mm] a*x^n [/mm] --> n*a* [mm] x^n-1
[/mm]
Ich hoffe das kann helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Joa thnx^^;also die Potenzregeln kann ich alle ich war halt nur bei dieser 2 die da ao alleine Stand so unsicher weil ich das so komisch fand,aber jetzt s ok danke..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
gegeben ist also die Ableitung einer Funktion:
[mm]f'(x)=x^2+6x+2[/mm]
Du willst jetzt also die Ausgangsfunktion [mm]f(x)[/mm] bestimmen.
Dazu musst du nur die Stammfunktion bilden, also integrieren
und wir erhlaten [mm]F(x)=\frac{1}{3}\cdot x^3+3x^2+2x[/mm]
also ist [mm]f(x)=\frac{1}{3}\cdot x^3+3x^2+2x[/mm]
Wenn du davon jetzt wieder die Ableitung bildest kommst du auf f'(x).
Die Ableitung einer Konstante ist null da hast du vollkommen Recht.
umgedreht wird aus [mm]f(x)=c[/mm] aber [mm]F(x)=c\cdot x[/mm] wobei c eine Zahl ist.
lg
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Hey Mandy.
Für solche Funktionen gibts eigentlich immer unendlich Stammfunktionen (Orginalfunktionen wie du sagst). Also ich würde erstmal die Funktionen [mm] f'(x)=\bruch{3}{\wurzel{x}} [/mm] umschreiben und zwar in [mm] f'(x)=3*x^{-\bruch{1}{2}}. [/mm] Die regel um aufzuleiten bzw die Stammfunktionen zu bilden ist ja genau das Gegenteil vom Ableiten. Also [mm] \bruch{k}{n+1}*x^{n+1} [/mm] (in deiner Aufgabe wäre [mm] k=3,n=-\bruch{1}{2}). [/mm] Ich gib dir da ein Beispiel: [mm] f'(x)=\bruch{6}{x^{2}} [/mm] ist umgeschrieben [mm] 6*x^{-2}, [/mm] dann einfach die Regel anwenden die ich genannt hab und du bekommst das Ergebnis [mm] -6*x^{-1} [/mm] und das wieder umgeformt wäre [mm] \bruch{-6}{x^{1}}+c. [/mm] Hoffe konnt dir helfen
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 11.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Mandy
> 2)
> Berechnen Sie die Steigung der Funktion f im Punkt p:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^3}[/mm]
> [mm]P(2/\bruch{1}{8})[/mm]
> Antowrt:Aso erstmal Ableitung bilden,dann in die Steigung
> 2 einsetzen für x und man hat m raus, oder??
> Welche Gerade schneidet den Graphen der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^-3}[/mm] im Punkt p(1/1) unter einem rechten
> Winkel???
> Antwort: Ich glaub hier muss man ebenfalls die Ableitung
> bilden und in dei dann für x 1 einsetzen.Dann hat man schon
> mal das m für die Formel mx+b .Und dann muss m1*m2=-1 sein
> also rechnet man so m2 aus.Und setzt in dei Formel mx+b das
> m2 ein und den y wert 1 und hat so das b raus,dann kann man
> dei Gleichung aufstellen oder????^^
So ist es.
>
> 3)
> In welchem Punkt [mm]p(x_0/y_0)[/mm] des graphen von
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}[/mm] muss die Tangente angelegt werden,damit
> diese dei x-Achse bei x=3 schneidet???
> Also hier weiß ich mir auch nicht weiterzuhelfen,ich denke
> man bildet zu erst die Ableitung ,aber wie es weitergeth
> weiß ich net,=(??????? Hilfe.....
Bilde mal die Ableitung, also [mm] f'(x)=-\bruch{2}{x³}
[/mm]
Und das ist nun die Steigung de Tangente, die die Form t(x)=mx+b hat.
Also:
[mm] t(x)=-\bruch{2}{x³}*x+b=-\bruch{2}{x²}+b
[/mm]
Jetzt weisst du, dass diese Tangente bei 3 eine Nullstelle haben soll.
Also:
t(3)=0
[mm] \Rightarrow 0=-\bruch{2}{3²}+b
[/mm]
[mm] \Rightarrow b=\bruch{2}{9}.
[/mm]
Jetzt berechnest du noch den Schnittpunkt S zwischen [mm] t(x)=-\bruch{2}{x²}+\bruch{2}{9} [/mm] und [mm] f(x)=\bruch{1}{x²}
[/mm]
Damit bekommst du dann die x-Koordinate des Berührpunktes, mit der du dann die konkrete Steigumg der Tangente bestimmen kannst, und auch die y-Koordinate des Berührpunktes.
>
> 6) Also man hat die Ableitung [mm]f'(X)=x^2+6x+2[/mm] und man soll
> daszu die Originalfunktion bestimmen. Also das versteh ich
> nicht so ganz von [mm]x^2[/mm] wäre das ja [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] und von
> 6x [mm]3x^2[/mm] oder??Aber wie kann man denn wissen was das
> Original von 2 war,weil ja eigentlich von einer zahl die
> ohne x steht die Ableitung 0 ist,wie kommt man dann auf
> diese 2????
Naja, was ist denn abgeleitet 2? Eingentlich steht da ja [mm] 2*x^{0}. [/mm] Und jetzt überleg mal, was abgeleitet [mm] 2*x^{0} [/mm] ergibt.
>
> 7) Hier soll man auch dei Originalfunktion zu
> [mm]f'(x)=\bruch{3}{\wurzel{x}}[/mm] bilden,da hab ich leider auch
> kein Plan wie das geht???
Hallo.
Du weisst, dass [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] die Ableitung [mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] hat, richtig?
Jetzt schreib mal [mm] \bruch{3}{\wurzel{x}}=\bruch{6}{2\wurzel{x}}=6*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Kommst du jetzt erstmal weiter?
>
> 8)Aufgabe:gegeben sie dei Funktion f(x)=5sinx auf I
> [mm][0;\pi].An[/mm] welchen Stellen hatf dei Steigung 4?
> Antwort: Also ich hab zunächst die Ableitung gebildet und
> hatte dann für f'(x)=5cosx,ich weiß aber net ob das so
> stimmt... und dann
> 4=5cosx
> [mm]\bruch{4}{5}=cosx[/mm]
> 0,8=cosx
Bis hierher korrekt, jetzt musst du den arccos (auf dem TR auch als [mm] cos^{-1} [/mm] bezeichnet) anwenden.
Also 0,8=cosx folgt arccos(0,8)=x
> 9)An welcher Stelle schneiden sich dei Graphen vonf(x)=sinx
> und g(x)=cosx ?ALso da muss man die beiden Funktionen
> gleichsetzen aber mit dem Auflösen nach x hatte ich
> Probleme,also ich habs ma so gemacht
> sinx=cosX
Ist okay.
Aber jetzt solltest du den Weg über den Tangens gehen, es gilt ja: [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
Also:
sin(x)=cos(x)
[mm] \gdw \bruch{sin(x)}{cos(x)}=1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] tan(x)=1
[mm] \gdw [/mm] x=arctan(1)
> So und dann sollte man dei Gleichung der Tangente
> bestimmen,die den Graphen von f bei [mm]x=\bruch{\pi}{4}[/mm]
> berührt.Da hab ich dann
> f(x)=mx+b und dann [mm]cos\bruch{\pi}{4}=m,aber[/mm] an deser
> Stelle komm ich nicht mehr weiter,=(
>
Du kannst ja mit [mm] f(\bruch{\pi}{4}) [/mm] den y-Wert des Berührpunktes bestimmen, und damit hast du einen Punkt, durch den die Tangente gehen soll, so dass du das b bestimmen kannst.
> Thnx schon mal im voraus ^^
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Danke für eure Antworten,aber ich hab noch ein paar Fragen.slo erst mal zu
Aufagbe 3) WOher hat man denn jetzt auf einmel die [mm] -\bruch{2}{x_2}??
[/mm]
Aufgabe 8)x wäre dann doch 36,83 oder??
Und was ist denn arcoos,wie tippt man das denn aufm Taschenrechner ein???
^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Aufgabe 3) WOher hat man denn jetzt auf einmel die [mm]-\bruch{2}{x_2}??[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Achtung: es muss $f'(x) \ = \ -\bruch{2}{x^{\red{3}}$ heißen.
Hier wurde von $f(x) \ = \ \bruch{1}{x^2} \ = \ x^{-2}$ die Ableitung gemäß  Potenzregel gebildet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja deswegen frag ich ja weil ich auch gedacht hab dass es [mm] -\bruch{2}{x^3} [/mm] heißen muss aber da steht [mm] -\bruch{2}{x^2} [/mm] und ich weiß wo das auf einmal herkommt??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Da musst Du Dich aber verlesen haben. Da stand schon die ganze Zeit das richtige Ergebnis der Ableitung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Di 11.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja das Ergebnis für die Ableitung ist ja auch richitg,aber dann ein Stüch weiter unten steht [mm] -\bruch{2}{x^3},das [/mm] versteh ich net wie man da drauf kommt???
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Hallo Mandy,
wenn du [mm] f'(x)=\green{-\bruch{2}{x^3} }=m [/mm] in die Tangentengleichung [mm] y_t=\green{m}*x+b [/mm] einsetzt, dann kürzt sich ein x heraus:
[mm] y_t=-\bruch{2}{\red{x^3}} *\red{x}+b=-\bruch{2}{x^2}+b
[/mm]
Viele Grüße
Adamantan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wie kommst Du denn auf diesen x-Wert, wenn Du gar nicht weißt, wie man den [mm] $\arccos$ [/mm] berechnet? Du scheinst es aber richtig gemacht zu haben. Aber ...
Zunächst musst Du Deinen Taschenrechner aud [mm] $\text{Bogenmaß}$ [/mm] umstellen, so dass im Display [mm] $\text{[RAD]}$ [/mm] oder [mm] $\text{[R]}$ [/mm] steht.
Dann $0.8_$ eintippen und anschließend die [mm] $\text{[INV]}$-Taste [/mm] oder [mm] $\text{[2nd]}$-Taste [/mm] drücken sowie [mm] $\text{[cos]}$ [/mm] .
Dann solltest Du als Ergebnis $0.643$ erhalten.
Gruß
Loddar
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