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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Do 28.09.2006 | | Autor: | da_genie |
| Aufgabe | Aufgabe
1) Der Wendepunkt des Graphen einer ganzrationalen Funktion 3.Grades ist
W(0,5/0).Die Nullstellen sind x=-1 und x=2.Die Ordinatenachse wird in (0/2)
2)Der Graph einer zum Urspring punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion 5.Grades hat Sattelpunkt Ws(1/8)
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Hallo kann mir jemand helfen :-( ich bekomme die Aufgaben nicht hin kann die jemand für mich lösen und wenn es geht ausführlich.Würde mir sehr helfen denn schreibe morgen eine Arbeit und die beiden Aufgaben bekomme ich nicht hin. Ich hatte es nur eine ableitung mit 3.grades aber nicht 5 verstehe nicht wie das gehen soll.BITTE BITTE lösen
danke in voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Do 28.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
aufgabe 1:
gesucht: [mm] f(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] +cx +d
gegebene informationen:
Wendepunkt (0,5;0) d.h. f''(0,5)=0
[mm] f'(x)=3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x)=6ax + 2b also: f''(0,5)=0
0=6a*0,5 + 2b 1. Gleichung
Nullstellen der Funktion bei x=-1 und x=2 d.h.
[mm] 0=a*(-1)^3 [/mm] + [mm] b*(-1)^2 [/mm] +c*(-1) +d 2. Gleichung
und
[mm] 0=a*(2)^3 [/mm] + [mm] b*(2)^2 [/mm] +c*(2) +d 3. Gleichung
Schnittpunkt mit Ordinate (sprich: y-Achse) bei (0/2) d.h.
2= [mm] a*(0)^3 [/mm] + [mm] b*(0)^2 [/mm] +c*(0) +d
2=d 4. Gleichung
Nun hast Du vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die sich leicht ausrechnen lassen (d steht ja bereits schon da!).
Aufgabe 2
Eine punktsymmetrische Funktion ist dann gegeben, wenn nur ungerade Potenzen von x vorkommen, d.h. die gesuchte Funktion muss so aussehen:
f(x)= [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] +cx
Du brauchst also drei Gleichungen, um die Koeffizienten a,b,c bestimmen zu können.
Sattelpunkt. was ist ein Sattelpunkt. Ein Sattelpunkt ist ein Punkt, an dem die 1. Ableitung = 0 ist und die 2. Ableitung ebenfalls = 0 ist.
Ferner sind Dir die Koordinaten dieses Punktes gegeben. Daraus kannst Du drei Gleichungen aufstellen. Der Rest ist dann ganz einfach.
1. Gleichung
[mm] f'(x)=5ax^4 [/mm] + [mm] 3bx^2 [/mm] +c
[mm] 0=5a(1)^4 [/mm] + [mm] 3b(1)^2 [/mm] +c
2. Gleichung
[mm] f''(x)=20ax^3 [/mm] +6bx
[mm] 0=20a(1)^3 [/mm] + 6b(1)
3. Gleichung
[mm] 8=a(1)^5 [/mm] + [mm] b(1)^3 [/mm] + c(1)
alles klar?!
gruss
wolfgang
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