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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Do 11.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo
Ich muss diese Funktion  [mm] y=x*ln(x+e^x)^2 [/mm] ableiten.

Würde gerne nach der Produktregel ableiten.

Also u=     x
        V=    [mm] ln(x+e^x)^2 [/mm]
        U'= 1
        V'=  ????? Kettenregel

[mm] V'=ln(x+e^x)^2 [/mm]                
[mm] u=(x+e^x)^2 [/mm]
V'=ln u
V'= [mm] \bruch{1}{(x+e^x)^2}*(1+e^x) [/mm]

u'*v+u*v'

[mm] 1*ln(x+e^x)^2+x* \bruch{1}{(x+e^x)^2}*(1+e^x) [/mm]

Stimmt das ?
Bis bald Marcus


        
Bezug
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Do 11.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Marcus!


>  Ich muss diese Funktion  [mm]y=x*ln(x+e^x)^2[/mm] ableiten.

Na, da hast Du Dir aber mal wieder ein "Leckerli" ausgesucht ;-) ...


> Würde gerne nach der Produktregel ableiten.

[ok] Sehr gute Idee!

  
> Also u=     x
>          V=    [mm]ln(x+e^x)^2[/mm]
>          U'= 1
>          V'=  ????? Kettenregel

[ok] Alles richtig bis hierher!

  
> [mm]V'=ln(x+e^x)^2[/mm]                
> [mm]u=(x+e^x)^2[/mm]
>  V'=ln u
>  V'= [mm]\bruch{1}{(x+e^x)^2}*(1+e^x)[/mm]

[notok] Und hier stimmt's leider nicht mehr?

Wie hast Du denn das [mm] $\left(x+e^x\right)^{\red{2}}$ [/mm] berücksichtigt?

Gar nicht!

$v' \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x+e^x\right)^2}*\red{2*\left(x+e^x\right)}*\left(1+e^x\right)$ [/mm]


Du hättest aber auch zunächst ein MBLogarithmusgesetz anwenden können: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log(a)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ $\ln\left(x+e^x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln\left(x+e^x\right)$ [/mm]

Aber das letzte mal wolltest Du diesen "Trick"/Tipp von mir nicht anwenden [heul] ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Do 11.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Roadrunner
Habe deinen Tipp berücksichtigt.
[mm] y=x*2*ln(x+e^x) [/mm]

U  =x
U'=1
V  [mm] =2*ln(x+e^x) [/mm]
V'= [mm] \bruch{2}{x+e^x}*(1+e^x) [/mm]

[mm] f'=2ln(x+e^y)+x* \bruch{2}{x+e^x}*(1+e^x) [/mm]

Ist sicher wieder falsch
Bist bald
Marcus
Bezug
                        
Bezug
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Do 11.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Marcus!


Warum so negativ? ;-)


> Habe deinen Tipp berücksichtigt.

[huepf]


> [mm]f'=2ln(x+e^y)+x* \bruch{2}{x+e^x}*(1+e^x)[/mm]

[daumenhoch] Bis auf einen klitzekleinen Tippfehler stimmt alles! [applaus]

[mm]f'(x) \ = \ 2*\ln\left(x+e^{\red{x}}\right)+x*\bruch{2}{x+e^x}*\left(1+e^x\right)[/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Frage Musterlösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Do 11.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Roadrunner
Habe auch eine Musterantwort. Stimmt die auch ?
Langsam glaube ich meinen unterlagen garnichts mehr.

[mm] y=2*ln(x+e^x)+ \bruch{1}{x+e^x}*(1+e^x)*2x [/mm]

Bitte mal nachprüfen.

Bis bald
Marcus
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung y=x*ln(x+e^x)^2: Identisch!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Do 11.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Marcus!


> Habe auch eine Musterantwort. Stimmt die auch ?

Die stimmen doch überein!


> [mm]y\red{'}=2*ln(x+e^x)+ \bruch{1}{x+e^x}*(1+e^x)*2x[/mm]

Fasse doch aus Deiner Lösung beim 2. Term einfach mal den Faktor 2 sowie das $x_$ aus dem Zähler des Bruches zusammen ...


Und jetzt bitte nicht zu doll mit dem Kopf auf die Tischplatte hauen [bonk] ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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