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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung von gebrochener ln
Ableitung von gebrochener ln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von gebrochener ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Mo 11.07.2005
Autor: Damn

Hi,

irgendwie komm ich nich weiter...

wie leite ich ln  [mm] \bruch{3-x}{2x} [/mm] ab ?!

Vielen Dank im Vorraus,

Damn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung von gebrochener ln: Zwei Wege ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:25 Mo 11.07.2005
Autor: Loddar

N'Abend Damn, (wer wird denn hier fluchen ... [kopfschuettel] )

[willkommenmr]  !!


Hier kannst Du auf zwei Wegen zum Ziel kommen:

[1.] MBKettenregel in Verbindung mit MBQuotientenregel :

Wir wissen ja: [mm] $\left[ \ \ln(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{z}$ [/mm]

Dann müssen wir noch die innere Ableitung bilden: [mm] $\left( \ \bruch{3-x}{2x} \ \right)' [/mm] \ = \ ...$

Dafür müssen wir dann noch die MBQuotientenregel anwenden.



Alternativ ...

[2.] Vorher MBLogarithmusgesetz anwenden :

Es gilt ja: [mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y} \right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]


Damit wird: $f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{3-x}{2x} \right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(3-x) [/mm] - [mm] \ln(2x)$ [/mm]
Streng genommen gilt dies jedoch nur für $3-x \ > \ 0$ und $2x \ > \ 0$ !!


Jetzt sollte die Ableitung kein größeres Problem mehr darstellen, oder?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung von gebrochener ln: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:32 Mo 11.07.2005
Autor: Damn


Das ging ja schnell... und das um diese uhrzeit ^^

Vielen Dank , jetzt kann ich weiter machen bis morgen früh ;)
Bezug
                
Bezug
Ableitung von gebrochener ln: Hmm..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:38 Mo 11.07.2005
Autor: Damn

Okay eigentlich war ich auch schon soweit.

ln(z)´=  [mm] \bruch{1}{z} [/mm]

Aber wie sieht in meinem Fall 1 durch z aus ?
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von gebrochener ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:16 Mo 11.07.2005
Autor: holy_diver_80

Hallo Damn,

Dein 1/z ist der Ausdruck [mm] \frac{3-x}{2x}. [/mm]

Es gilt [mm] (\ln{\frac{3-x}{2x}})' [/mm] = [mm] \frac{1}{\frac{3-x}{2x}} [/mm] * [mm] \frac{2x*(-1) - (3-x)*2}{(2x)^2} [/mm] = ... = - [mm] \frac{3}{x(3-x)} [/mm]

Liebe Grüße,
Holy Diver
Bezug
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