Ableitung von einer Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (x-2)²*e^{x} [/mm] |
Hallo!
Wenn man zum Beispiel eine solche Funktion ableiten muss wie mache ich das? Da gibts doch irgendwie ne Kettenregel und ne Produktregel, oder?
Danke schon mal für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Do 16.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm](x-2)²*e^{x}[/mm]
> Hallo!
> Wenn man zum Beispiel eine solche Funktion ableiten muss
> wie mache ich das? Da gibts doch irgendwie ne Kettenregel
> und ne Produktregel, oder?
Genau, die beiden Regeln musst du anwenden.
Sieh das Produkt als [mm] $u\* [/mm] v$ an. Dann gilt: $(uv)'=u'v + v'u$.
Dein u ist dann [mm] $(x-2)^2$ [/mm] und dein v ist [mm] $e^x$.
[/mm]
Dann noch bei u' an die Kettenregel denken (die hier aber 1 ergibt...) und du bist fertig.
LG
Kroni
> Danke schon mal für eure Hilfe!
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Dann hab ich genau das gleiche wie die Funktion raus. Ist das denn möglich, dass die Ableitung gleich der Funktion ist?
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Hallo Harrypotter!
Es gibt eine Funktion, bei der die Ableitung der Ausgangsfunktion entspricht (von der Funktion $y \ = \ 0$ mal abgesehen): die e-Funktion mit $y \ = \ [mm] e^x$ [/mm] .
Für Deine Funktion musst Du Dich irgendwo verrechnet haben, denn hier kommt nicht wieder die Ausgangsfunktion heraus.
Wie lauten denn Deine Zwischenschritte?
Gruß vom
Roadrunner
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also [mm] U(x)=(x-2)^{2} [/mm] und dann hab ich u'(x)=1 und [mm] v(x)=e^{x} [/mm] und [mm] v'(x)=e^{x} [/mm] und dann hab ich die produktregel angewendet und dann hab ich [mm] e^{x}+e^{x}+(x-2)^{2} [/mm] und dann hab ich [mm] e^{x} [/mm] ausgeklammert und dann kam bei mir wieder die Funktion raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Do 16.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das passt so nicht, da hast du einen Dreher drin.
[mm] f(x)=\red{(x-2)²}*\green{e^{x}}
[/mm]
Jetzt gilt:
u=(x-2)² [mm] \Rightarrow [/mm] u'=2(x-2)*1 (mit Kettenregel)
[mm] v=e^{x} \Rightarrow v'=e^{x}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\underbrace{(x-2)²}_{u}*\underbrace{e^{x}}_{v'}+\underbrace{2(x-2)}_{u'}\underbrace{e^{x}}_{v'}
[/mm]
[mm] =e^{x}((x-2)²+2(x-2))
[/mm]
Wenn du jetzt noch viel tun willst, vereinfache den Term noch, indem du die bin. Formel auflöst, und zusammenfasst.
Marius
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