Ableitung von e^(1/x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mo 08.01.2007 | | Autor: | uxo |
Hallo liebes Forum!
Ich habe eine Verständnisfrage:
Mir ist bewußt, daß [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet wieder [mm] e^{x} [/mm] ergiebt.
[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] abgeleitet ergibt - zumindest laut TR - [mm] \bruch{-e^{\bruch{1}{x}}}{x^2}.
[/mm]
Kann mir jemand die Schrite dieser Ableitung erklären?
Liebe Grüße,
uxo.
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Ganz einfach:
[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] ist umgestellt [mm] e^{x^{-1}}.
[/mm]
Nun brauchst Du sozusagen die Kettenregel zum Ableiten: Innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Die innere Ableutung (von [mm] e^{x}, [/mm] wie Du schon erkannt hast) ist wiederum [mm] e^{x}, [/mm] die äußere Ableitung von [mm] x^{-1} [/mm] ist allerdings [mm] -1x^{-2}, [/mm] was umgeschrieben [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] ist.
Damit ergibt sich ingesamt [mm] e^{\bruch{1}{x}}\*\bruch{-1}{x^2}=\bruch{-e^{\bruch{1}{x}}}{x^2}. [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 08.01.2007 | | Autor: | uxo |
natürlich...
Hab' den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!
Vielen Dank für's auf die Sprünge helfen!
uxo
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