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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:12 Sa 21.01.2006 | | Autor: | dasIsa |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(e^{x^2+1})/ [/mm] x bestimme die erste und zweite ableitung |
Hallo!
Ich habe zu der oben genannten Aufgabe die erste und zweite Ableitung bestimmt und irgendwie habe ich das lange nicht mehr gemacht und es war komplizierter als ich dachte. Bitte um Korrektur.
Mein Ergebnis:
= [mm] (x(1+e^{x^2}- (1+e^{x^2})/x^2
[/mm]
= [mm] (e^{x^2}*x)-(e^{x^2}-1)/x^2
[/mm]
[mm] =2e^{x^2}*(2(x^2)-1)-1/x^2
[/mm]
f´(x)= [mm] (e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)/x^2
[/mm]
dann Produktregel:
[mm] =(e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)(1/x^2)+ (1/x^3)(e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)
[/mm]
= [mm] ((2(x^2)-1)*e^{x^2}+e^{x^2}*(2(x^2)-1))/x^2 [/mm] - [mm] (2e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)/x^3
[/mm]
[mm] =(4e^x^2+(2x^2-1)e^{x^2})/x^2 [/mm] - [mm] (2(e^{x^2}(2x^2-1)-1))/x^3
[/mm]
f´´(x)= [mm] (2(e^{x^2}(2x^4-x^2+1)+1)/x^3
[/mm]
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo!
> [mm]f(x)=(e^{x^2+1})/[/mm] x bestimme die erste und zweite
> ableitung
Nach deinen Ergebnissen vermute ich mal, dass du [mm]f(x)=\bruch{e^{x^2}+1}{x}/[/mm] meinst.
> Mein Ergebnis:
>
> = [mm](x(1+e^{x^2}- (1+e^{x^2})/x^2[/mm]
> =
> [mm](e^{x^2}*x)-(e^{x^2}-1)/x^2[/mm]
> [mm]=2e^{x^2}*(2(x^2)-1)-1/x^2[/mm]
>
> f´(x)= [mm](e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)/x^2[/mm]
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> dann Produktregel:
> [mm]=(e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)(1/x^2)+ (1/x^3)(e^{x^2}(2(x^2)-1)-1)[/mm]
Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen. Du mußt sowohl die Quotientenregel als auch die Produktregel anwenden. Ich schreibe dir mal den ersten Schritt in Kurzform auf.
Sei [mm] $u(x)=e^{x^2}$
[/mm]
[mm] $v(x)=2x^2-1$
[/mm]
Dann ist [mm] $f'(x)=\bruch{u \cdot v -1}{x^2}$
[/mm]
Dann gilt:
[mm]f''(x)=\bruch{(u' \cdot v + u \cdot v')x^2 - (u \cdot v -1) 2x}{x^4}[/mm]
Du kannst ja dein Ergebnis zur Kontrolle wieder hier aufschreiben.
Viele Grüße
Astrid
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Sa 21.01.2006 | | Autor: | dasIsa |
Danke Astrid!
Das ist mein neues Ergebnis, habe alles eingesetzt:
f´´(x)= [mm] \bruch{[(2x*e^x^2)*(2x^2-1)+ (e^x^2)*(4x)]x^2-((e^x^2)*(2x^2-1)-1)*2x}{x^4}
[/mm]
f´´(x)= [mm] \bruch{(e^x^2)(2x^3+2x)+2x}{x^4}
[/mm]
soll natürlich e hoch x hoch 2 heißen, bekomme ich aber gerade irgendwie nicht hin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Danke Astrid!
>
> Das ist mein neues Ergebnis, habe alles eingesetzt:
>
> f´´(x)= [mm]\bruch{[(2x*e^x^2)*(2x^2-1)+ (e^x^2)*(4x)]x^2-((e^x^2)*(2x^2-1)-1)*2x}{x^4}[/mm]
>
> f´´(x)= [mm]\bruch{(e^x^2)(2x^3+2x)+2x}{x^4}[/mm]
>
Hier scheint dir noch ein kleiner Umformungsfehler unterlaufen zu sein. Ich habe als Ergebnis:
[mm] $f''(x)=\bruch{e^{x^2}(4x^5-2x^3+2x)+2x}{x^4}=\bruch{e^{x^2}(4x^4-2x^2+2)+2}{x^3}$
[/mm]
> soll natürlich e hoch x hoch 2 heißen, bekomme ich aber
> gerade irgendwie nicht hin
Setze das [mm] x^2 [/mm] in geschweifte Klammern: {}!
Viele Grüße
Astrid
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