Ableitung von e-Funktion < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Di 08.01.2008 | | Autor: | chemic4l |
| Aufgabe | Für jede reele Zahl t mit t [mm] \not= [/mm] 0 sind Funktionen gegeben durch
y: ft(x)=(tx-1)*e^(tx+1)
Weisen Sie nach, dass für die zweite Ableitung der Funktionen ft gilt:
[mm] ft''(x)=e^{tx+1}*(t^2+t^3x) [/mm] |
Ich stecke gerade in der Abivorklausuren Vorbereitung und komme mit der Aufgabe einfach nicht weiter...
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Stefan und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier musst du lediglich zweimal die Produktregel anwenden (dabei teilweise aber noch die Kettenregel.)
Also:
[mm] f_{t}(x)=\underbrace{(tx-1)}_{u}*\underbrace{e^{tx+1}}_{v}
[/mm]
Jetzt mal ableiten, nach Produktregel
[mm] f_{t}'(x)=\underbrace{(t)}_{u'}*\underbrace{e^{tx+1}}_{v}+\underbrace{(tx-1)}_{u}\underbrace{t*e^{tx+1}}_{v'}
[/mm]
v' mit Hilfe der kettenregel
[mm] v(x)=e^{tx+1}
[/mm]
[mm] v'=\underbrace{t}_{\text{innere Abl.}}*\underbrace{e^{tx+1}}_{\text{äussere Abl.}}
[/mm]
Jetzt kann man [mm] f_{t}'(x)=te^{tx+1}+(tx-1)*t*e^{tx+1}
[/mm]
noch vereinfachen, indem man (Das sollte man bei e-Fkt. immer tun), ausklammert.
Also:
[mm] f_{t}'(x)=e^{tx+1}(t+(tx-1)*t)
[/mm]
[mm] =f_{t}'(x)=e^{tx+1}(t+t²x-t)
[/mm]
[mm] =t²x*e^{tx+1}
[/mm]
Jetzt versuch dich mal an [mm] f_{t}''(x)
[/mm]
Dazu mal noch folgender Tipp:
[mm] f_{t}'(x)=\underbrace{t²x}_{u}*\underbrace{e^{tx+1}}_{v}
[/mm]
Und v' hast du ja auch schon zur Berechnung von [mm] f_{t}'(x) [/mm] gebraucht
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Di 08.01.2008 | | Autor: | chemic4l |
Vielen Dank Marius!
Du hast mir echt geholfen.
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