Ableitung von cos < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 10.01.2010 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
die Funktion lautet:
f(x) = [mm] cos(\bruch{\wurzel{x}}{x-1})
[/mm]
f'(x) = [mm] -sin(\bruch{\wurzel{x}}{x-1}) [/mm] * [mm] \bruch{(x-1) \bruch{1}{2\wurzel{x}} - \wurzel{x}}{(x-1)^2}
[/mm]
soweit ist alles klar.
Mein Problem liegt darin, dass die Lösung eine Zusammenfassung des Terms zu:
[mm] -\bruch{\wurzel{x}}{2} [/mm] sin [mm] (\bruch{\wurzel{x}}{x-1}) \bruch{x - 1 - 2x}{(x-1)^2}
[/mm]
vorsieht.
Wie komm ich von dem Doppelbruch auf den vorgezogenen Bruch?
Gruß
Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 10.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
> f'(x) = [mm]-sin(\bruch{\wurzel{x}}{x-1})[/mm] * [mm]\bruch{(x-1) \bruch{1}{2\wurzel{x}} - \wurzel{x}}{(x-1)^2}[/mm]
>
> Mein Problem liegt darin, dass die Lösung eine
> Zusammenfassung des Terms zu:
>
> [mm]-\bruch{\wurzel{x}}{2}[/mm] sin [mm](\bruch{\wurzel{x}}{x-1}) \bruch{x - 1 - 2x}{(x-1)^2}[/mm]
>
> vorsieht.
Vielleicht ist es eher das Problem der Lösung? Ich sehe keinen Fehler bei der Ableitung, wenn Du aus dem Bruch [mm] $\bruch{\wurzel{x}}{2}$ [/mm] rauszögest, würde nicht der Bruch der Lösung auftauchen. Ziehst Du stattdessen [mm] $\bruch{1}{2\wurzel{x}}$ [/mm] heraus, passen die Brüche.
Ich denke, da hat sich jemand bei der Lösung verschrieben.
Gruß,
AT-Colt
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