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Ableitung von Wurzelfunktion: Hilfe zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=x*\wurzel{x+2} [/mm]

Gesucht ist die erste Ableitung.


Also, zuerst leite ich die Wurzel ab:

[mm] u=\wurzel{x+2} [/mm]
[mm] u'=\bruch{1}{2*\wurzel{x+2}} [/mm]
v=x+2
v'=1

nun f'(x)=u'*v'

also: [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x+2}} [/mm]

Nun hab ich die Wurzel abgeleitet. Darf ich jetzt noch mit dem x verrechnen? Oder muss ich das x zuerst ableiten, bevor ich verrechnen darf?

Danke.

        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Mi 10.06.2009
Autor: fred97


> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=x*\wurzel{x+2}[/mm]
>  
> Gesucht ist die erste Ableitung.
>  
>
> Also, zuerst leite ich die Wurzel ab:
>  
> [mm]u=\wurzel{x+2}[/mm]
>  [mm]u'=\bruch{1}{2*\wurzel{x+2}}[/mm]
>  v=x+2
>  v'=1
>  
> nun f'(x)=u'*v'

Au Backe !!! So geht das nicht, sondern so:

http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel


FRED



>  
> also: [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x+2}}[/mm]
>  
> Nun hab ich die Wurzel abgeleitet. Darf ich jetzt noch mit
> dem x verrechnen? Oder muss ich das x zuerst ableiten,
> bevor ich verrechnen darf?
>  
> Danke.


Bezug
                
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

Habe die Ableitung der Wurzelfunktion aus dem I-Net. Was war falsch?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Mi 10.06.2009
Autor: fencheltee


> Habe die Ableitung der Wurzelfunktion aus dem I-Net. Was
> war falsch?



> Also, zuerst leite ich die Wurzel ab:
>
> [mm] u=\wurzel{x+2} [/mm]
> [mm] u'=\bruch{1}{2*\wurzel{x+2}} [/mm]
> v=x+2
> v'=1
>
>
> nun f'(x)=u'*v'

das ist bei dir nicht f'(x) sondern g'(x), wobei [mm] g(x)=\wurzel{x+2} [/mm] ist.
du musst nun nur noch h(x)=x benutzen und:
f'(x)=h'(x)*g(x)+h(x)*g'(x)

>
> also: [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x+2}} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

Ok, das Resultat bis da hin stimmt also. Aber wie geht es dann weiter. Mit der Produktregel?


Ehm, ich hab bei der Ableitung der Wurzelfunktion die Buchstaben umgeändert, weil es mir mit u + v besser zum Rechnen geht. Spielt ja keine Rolle oder?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Mi 10.06.2009
Autor: angela.h.b.


> Ok, das Resultat bis da hin stimmt also.

Hallo,

ja, es stimmt, daß die Ableitung von [mm] g(x)=\wurzel{x+2} [/mm] lautet

[mm] g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x+2}}, [/mm]

Du hast das also richtig berechnet,
Dein Aufschrieb der Berechnung ist allerdings falsch - wenn ich auch gut verstehe, was Du damit meintest.
Ich will das jetzt aber nicht auseinanderpflücken.
Wir stellen einfach fest: da_reel_boss  hat [mm] g(x)=\wurzel{x+2} [/mm] richtig abgeleitet.


> Aber wie geht es
> dann weiter. Mit der Produktregel?

Genau, jetzt machst Du mit der Produktregel weiter.

$ [mm] f(x)=\underbrace{x}_{=h(x)}\cdot{}\underbrace{\wurzel{x+2}}_{g(x)} [/mm] $

Gruß v. Angela



Bezug
                                                
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

Danke dir, Angela. Hast mich auf die richtige Spur gebracht. =)

Nun habe ich f'(x)= [mm] \wurzel{x+2}+\bruch{x}{2*\wurzel{x+2}} [/mm]

Kann ich das noch irgendwie vereinfachen. Muss nämlich die Extrema bestimmen, sprich die Gleichung nullsetzen.

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung von Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Mi 10.06.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Die Ableitung ist korrekt.

[mm] \wurzel{x+2}+\bruch{x}{2\wurzel{x+2}} [/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{x+2}*\green{2\wurzel{x+2}}}{\green{2\wurzel{x+2}}}+\bruch{x}{2\wurzel{x+2}} [/mm]
[mm] =\bruch{2*\left(\wurzel{x+2}\right)^{2}+x}{2\wurzel{x+2}} [/mm]
[mm] =\bruch{2(x+2)+x}{2\wurzel{x+2}} [/mm]
[mm] =\bruch{3x+4}{2\wurzel{x+2}} [/mm]

Marius

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