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Ableitung von Verkettungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 21.08.2012
Autor: Like_Mathe

Aufgabe
Leiten sie f(x)=(1/3 x [mm] +2)^2 [/mm] ab und vereinfachen Sie das Ergebnis.

Meine Lösung:
f´(x)= 2*(1/3 x+2)*2= 4(1/3x+2)

Ist die Lösung wirklich so einfach? Glaube nämlich nicht.

        
Bezug
Ableitung von Verkettungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Di 21.08.2012
Autor: Leopold_Gast

Denk noch einmal über das letzte "mal 2" nach.

Bezug
                
Bezug
Ableitung von Verkettungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Di 21.08.2012
Autor: Like_Mathe

statt der Mal zwei mal 1/3???

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Verkettungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Di 21.08.2012
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, Steffi

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Bezug
Ableitung von Verkettungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Di 21.08.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> statt der Mal zwei mal 1/3???

nur, damit's klarer wird:
Wenn Du [mm] $g(h):=h^2$ [/mm] und [mm] $h(x):=\frac{1}{3}x+2$ [/mm] setzt,
dann folgt das alles wegen
[mm] $$(\*)\;\;\;f(x)=g(h(x))\,.$$ [/mm]

(Genauer: $f,g,h, g [mm] \circ [/mm] h$ sind alles Abbildungen [mm] $\IR \to \IR\,,$ $(\*)$ [/mm]
gilt für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] und die Beziehungen zwischen denn Funktionen
schreibt man deutlicher als $f=g [mm] \circ h\,.$) [/mm]

Gruß,
  Marcel

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Ableitung von Verkettungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Di 21.08.2012
Autor: Like_Mathe

Aufgabe
a) f(x)= [mm] (1/3x+2)^2 [/mm]
b) f(x)= [mm] (3-x)^2 [/mm]

Meine Lösung:

a) f´(x)= 2*1/3*(1/3x+2)= 2/3*(1/3x+2)
b) f´(x)= 2*3*(3-x)

So richtig?

Bezug
                
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Ableitung von Verkettungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Di 21.08.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Like_Mathe,


> a) f(x)= [mm](1/3x+2)^2[/mm]
>  b) f(x)= [mm](3-x)^2[/mm]
>  Meine Lösung:
>  
> a) f´(x)= 2*1/3*(1/3x+2)= 2/3*(1/3x+2) [ok]
>  b) f´(x)= 2*3*(3-x) [notok]

Da hast du die innere Ableitung falsch, wieso sollte das 3 sein?

Wie ist denn die Ableitung von [mm]g(x)=3-x[/mm]?

>  
> So richtig?

Halb ;-)

Gruß

schachuzipus


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