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Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 So 11.06.2006
Autor: crash24

Aufgabe
Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion

[mm] f(x) = x^2 * cos x [/mm]

Hallo :-)

Ich habe die folgenden Lösungen für die genannte Aufgabe berechnet:

1. Ableitung:

[mm] f' (x) = 2x*cos x - x^2 * sin x [/mm]

2. Ableitung:

[mm] f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]

Würde mich freuen wenn mir jemand die Lösungen bestätigen könnte.

Vielen Dank.

Gruß
crash24

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
Ableitung von Funktionen: f''(x) falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo crash!


Deine ertse Ableitung ist richtig, die zweite leider nicht ... Zeige doch hier mal Deine Zwischenschritte.

Kontrollergebnis:   $f''(x) \ = \ [mm] 2*\cos(x)-4x*\sin(x)-x^2*\cos(x)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 So 11.06.2006
Autor: crash24

@ Loddar

Hallo.

Ich bin bei der 2. Ableitung wieder nach der Produktregel vorgegangen, also:

[mm]f'' (x) = v'(x) * u(x) + v(x) * u'(x) [/mm]

[mm]f'' (x) = 2 * cos x + 2x * (-sin x) - x^2 + cos x[/mm]

dann habe ich noch vereinfacht zu:

[mm]f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]

Ich verstehe leider nicht, wie Du auf den Term (-4x) kommst.

Die Ableitung von [mm] (-x^2) [/mm] ist doch (-2x) oder?

Gruß
crash

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:45 Mo 12.06.2006
Autor: Herby

Hallo crash,

> @ Loddar
>  
> Hallo.
>  
> Ich bin bei der 2. Ableitung wieder nach der Produktregel
> vorgegangen, also:
>  
> [mm]f'' (x) = v'(x) * u(x) + v(x) * u'(x)[/mm]
>  
> [mm]f'' (x) = 2 * cos x + 2x * (-sin x) - x^2 + cos x[/mm]

da fehlt aber ein bisschen was hinter dem [mm] x^2 [/mm] und der cos ist auch nicht korrekt, oder das  + ist falsch und sollte ein * sein - dann benötigen wir noch -2x*sin(x)  :-)
  

> dann habe ich noch vereinfacht zu:
>  
> [mm]f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]
>  
> Ich verstehe leider nicht, wie Du auf den Term (-4x)
> kommst.
>  
> Die Ableitung von [mm](-x^2)[/mm] ist doch (-2x) oder?


du kannst den Term aufspalten und dann einzeln differenzieren.

$ (2x*cos(x))' =2*cos(x)-2x*sin(x) $

[mm] (-x^2*sin(x))' =-x^2*cos(x)-2x*sin(x) [/mm]


Und zusammensgesetzt:

[mm] f"(x)=(2x*cos(x)-x^2*sin(x))' =2*cos(x)-2x*sin(x)-x^2*cos(x)-2x*sin(x)= 2*cos(x)-x^2*cos(x)-4x*sin(x) [/mm]


Liebe Grüße
Herby



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