Ableitung von E-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Strontium zerfällt nach dem Gesetz: [mm] N(t)=N_{0}e^{-0,025*t}
[/mm]
Wie groß ist die momentane Zerfallsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=1 und t=100? [mm] N_{0}sei [/mm] 50mg |
Hallo,
ich bin mir hier nicht ganz sicher, ob meine Überlegungen richtig sind und wäre für eine Überprüfung dankbar. Ich fang mal an, die Geschwindigkeit ist ja die Steigung die ich mit der ersten Ableitung heraus bekomme,denke ich im Moment jedenfalls.Hier meine beiden Ableitungen:
N(1)=50*e^(-0,025*1)
N'(1)=50*(-0.025)*e^(-0,025*1)+e^(-0,025*1)
N'(1)=-1,25*e^(-0,025*1)
N'(1)=-1,22
für die 100 sieht sie so aus:
N'(100)= 50*e^(-0,025*100) ==> kann ich hier auch -2,5 schreiben?
N'(100)= 50*e^(-2,5)
N'(100)=50*(-2,5)*e^(-2,5)+e^(-2,5)
n'(100)= -125*e^(-2,5)
N'(100)= -10,26
danke füe jeden Hinweis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 So 29.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo
> Strontium zerfällt nach dem Gesetz: [mm]N(t)=N_{0}e^{-0,025*t}[/mm]
> Wie groß ist die momentane Zerfallsgeschwindigkeit zum
> Zeitpunkt t=1 und t=100? [mm]N_{0}sei[/mm] 50mg
> Hallo,
> ich bin mir hier nicht ganz sicher, ob meine Überlegungen
> richtig sind und wäre für eine Überprüfung dankbar. Ich
> fang mal an, die Geschwindigkeit ist ja die Steigung die
> ich mit der ersten Ableitung heraus bekomme,denke ich im
> Moment jedenfalls.Hier meine beiden Ableitungen:
> N(1)=50*e^(-0,025*1)
> N'(1)=50*(-0.025)*e^(-0,025*1)+e^(-0,025*1)
Mich interessiert wie du hier auf [mm] +e^{-0,025*1} [/mm] am ende kommst
> N'(1)=-1,25*e^(-0,025*1)
> N'(1)=-1,22
> für die 100 sieht sie so aus:
> N'(100)= 50*e^(-0,025*100) ==> kann ich hier auch -2,5
> schreiben?
> N'(100)= 50*e^(-2,5)
> N'(100)=50*(-2,5)*e^(-2,5)+e^(-2,5)
> n'(100)= -125*e^(-2,5)
> N'(100)= -10,26
Auf das ergebnis kommst du nachdem du in die ableitung eingesetzt hast ?
> danke füe jeden Hinweis
Bis denne
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Du musst zunächst die allgemeine Ableitung der Zerfallsfunktion bestimmen, bevor Du die beiden gegebenen Werte einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
meinst du so:
N(t)= 50*e^(-0,025*t)
N'(t)= 50*(-0,025*t)*e^(-0,025*t) + e^(-0,025*t)
N'(t)= e^(-0,025*t)*(-1,25*50t)
dann 1 oder die 100 einsetzen und das wars??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
> N(t)= 50*e^(-0,025*t)
> N'(t)= 50*(-0,025*t)*e^(-0,025*t) + e^(-0,025*t)
Wo kommt denn der Faktor $t_$ her bzw. der Summand [mm] $+e^{-0.025*t}$ [/mm] am Ende?
Ich erhalte durch Anwendung der  Kettenregel:
$N'(t) \ = \ [mm] 50*(-0.025)*e^{-0.025*t} [/mm] \ = \ [mm] -1.25*e^{-0.025*t}$
[/mm]
> dann 1 oder die 100 einsetzen und das wars??
Genau!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
dann ist meine Rechnung füe N(1) richtig und für N(100) wäre dann -1,74 der wert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 29.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Ich erhalte für N'(100) einen anderen Wert ...!
Gruß
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
sind sie denn nun richtig die -1,74 für N(100)
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Huhu,
naja wenn du die ableitung hast [mm] N'=-1,25*e^{-0,025*t} [/mm] dann setzt du für t 100 ein und rechnest aus =).
Ich habe da dann [mm] \sim [/mm] 0,1026 raus.
denn:
[mm] N=-1,25*e^{-0,025*100}
[/mm]
oder irre ich mich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 So 29.10.2006 | | Autor: | DesterX |
>
> [mm]N=-1,25*e^{-0,025*100}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
muss nur N' heissen, auch wenn das jetzt etwas kleinlich ist ;)
Gruß
DEster
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Hallo Loddar,
ich habe mal ne frage:
ist 0,025*t nicht eine konstante ableitung, also 0, weil doch nach e abgeleitet wird?
Bis denn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo eXeQteR!
Genau andersrum! $e_$ ist mit $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.718$ eine Konstante. Und die Variabel, nach der wir ableiten, lautet $t_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 So 29.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
jo kurz nachdem ich die frage gestellt habe isses mir auch wie schuppen von den augen gefallen. Entschuldige meine doofe frage =)..
bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 29.10.2006 | | Autor: | Beliar |
muss mich koregieren für N(100)= habe ich jetzt -0,103
heraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 So 29.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Ja, so ist richtig, auch wenn du N'(100) meinst ...
Gruß
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 So 29.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
ich würde das thema jetzt als abgeschlossen ansehen =P.
Bis denn
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