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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Jack2k |
| Aufgabe | | [mm] g(x) = \wurzel[3]{(sin2x)^2} [/mm]? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo es geht um eine Übungsaufgabe aus meinem Buch.
Die entsprechende Lösung ist auch schon vorgegeben.
[mm] g(x) = {((sin2x)^2)^\bruch{1}{3}} [/mm]
[mm] g(x) = {((sin2x)^\bruch{2}{3}} [/mm]
Diese Schritte sind klar.
[mm] g´(x) = {(sin2x)´*\bruch{2}{3}*(sin2x)^\bruch{2}{3}^-1} [/mm]
Hier ist nun die Frage wo kommt das [mm] [red] hoch^-1 [/red] [/mm] nun her.
Natürlich kann man nun sagen, klar ich Dappes, das ist die Quotientenregel, aber das klappt ja nicht, da keine Variable vorhanden ist. Also habe ich es versucht, mit der Produktregel hinzubekommen, aber dort bekomme ich nur [mm] \bruch{5}{9} [/mm] oder [mm] \bruch{2}{3} [/mm] heraus. Also auch falsch.
Die Lösung geht folgendermaßen im Buch weiter:
[mm]g´(x) = 2(cos2x)*\bruch{2}{3}*(sin2x)^\bruch{1}{3}[/mm]
[mm]g´(x) = \bruch{4}{3}*cos2x\bruch{1}{\wurzel[3]{sin2x}}[/mm]
Ergebnis =
[mm]g´(x) = \bruch{4}{3}*\bruch{(cos2x)}{\wurzel[3]{sin2x}}[/mm]
Nicht das einer denkt es geht um die Lösung, ich weiß nur nicht wo das hoch -1 herkommt.
Gruß
Jack2k
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> [mm]g(x) = \wurzel[3]{(sin2x)^2} [/mm]?
> [mm]g(x) = {((sin2x)^2)^\bruch{1}{3}} [/mm]
> [mm]g(x) = {((sin2x)^\bruch{2}{3}} [/mm]
>
> Diese Schritte sind klar.
Das ist auch richtig soweit.
> Die Lösung geht folgendermaßen im Buch weiter:
>
[mm]g´(x) = 2(cos2x)*\bruch{2}{3}*(sin2x)^{\red{-}\bruch{1}{3}}[/mm]
Die allgemeine Form der Ableitung ist:
[mm]f(x)=x^n[/mm]
[mm]f(x)=n \cdot x^{n-1}[/mm]
In deinem Fall ist [mm]n=\bruch{2}{3}[/mm]
[mm]\bruch{2}{3}-1=-\bruch{1}{3}[/mm]
Valerie
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