Ableitung mit Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Fr 05.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Differentieren Sie folgende Funktion:
[mm] f(x)=ln(lg(1+sin^3(x))) [/mm] |
Also...
Ich bin mir hier ein bisschen unsicher was Äußere und Innere Funktion betrifft, ich bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] f(x)=ln(lg(1+sin^3(x)))=ln(lg(u(x)))=ln(v(u))
[/mm]
Die innerste Funktion ist
[mm] u(x)=1+sin^3(x)
[/mm]
[mm] u'(x)=3*cos(x)*sin^2(x)
[/mm]
Dann kommt die innere Funktion
v(u)=lg(u)
[mm] v'(u)=\bruch{1}{ln(10)*u}
[/mm]
Die äußere Funktion ist
ln(v(u))
[mm] \left(ln(v(u))\right)'=\bruch{1}{v}
[/mm]
$ f'(x)=innerste Ableitung * innere Ableitung * aeussere Ableitung $
[mm] =u'(x)*v'(u)*\left(ln(v(u))\right)'
[/mm]
[mm] =3*cos(x)*sin^2(x)*\bruch{1}{ln(10)*u}*\bruch{1}{v}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*cos(x)*sin^2(x)}{ln(10)*(1+sin^3(x))}*\bruch{1}{lg(1+sin^3(x))}
[/mm]
Wahrscheinlich hätte ich das ganze noch mathematischer und strukturierter schreiben können aber so fand ich es für mich persönlich am einfachsten.
Ist das Ergebnis denn richtig?
Danke und Gruß,
tedd
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> [mm]f'(x)=innerste Ableitung * innere Ableitung * aeussere Ableitung[/mm]
>
> [mm]=u'(x)*v'(u)*\left(ln(v(u))\right)'[/mm]
>
> [mm]=3*cos(x)*sin^2(x)*\bruch{1}{ln(10)*u}*\bruch{1}{v}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{3*cos(x)*sin^2(x)}{ln(10)*(1+sin^3(x))}*\bruch{1}{lg(1+sin^3(x))}[/mm]
> Ist das Ergebnis denn richtig?
Hallo,
ja, das ist richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Fr 05.09.2008 | | Autor: | tedd |
Cool!
Danke für's drüberschauen 
Gruß,
tedd
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