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Ableitung mit Cotangens: Vereinfachen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Di 20.12.2005
Autor: Esperanza

Aufgabe
Ableitung bilden und zusammenfassen:

[mm] y=2x^3*cot3x [/mm]

Hallöle!

Hier noch so ne tolle Sache.
Diesmal Cotangens.

Die Ableitung von cot x ist [mm] -\bruch{1}{sin^2x} [/mm]

Wenn ich hier die Produktregel anwende steht dann da:

[mm] (6x^2*cot3x)+(2x^3*-\bruch{1}{sin^23x}) [/mm]

Ist das richtig so und kann man das noch weiter zusammenfassen?

Danke für eure Hilfe!

Esperanza

        
Bezug
Ableitung mit Cotangens: innere Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Di 20.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Esperanza!


Deine Ableitung ist fast richtig. Du hast aber nicht berücksichtigt, dass dort ja [mm] $\cot(\red{3}*x)$ [/mm] steht (und nicht nur [mm] $\cot(x)$). [/mm]


Du musst also hier noch die innere Ableitung gemäß der MBKettenregel mit berücksichtigen:

$f'(x) \ = \ [mm] \left[6x^2*\cot(3x)\right]+\left[2x^3*\left(-\bruch{1}{\sin^2(3x)}\right)*\red{3}\right]$ [/mm]


> kann man das noch weiter zusammenfassen?

Ich würde hier noch [mm] $6x^2$ [/mm] ausklammern. Und wer möchte, kann noch weiter umformen:

[mm] $\cot(3x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(3x)}{\sin(3x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(3x)*\cos(3x)}{\sin^2(3x)}$ [/mm]

Dann kann man nämlich alles auf einen Bruch zusammenfassen (aber das halte ich für Geschmackssache und nicht unbedingt für erforderlich).


Gruß
Loddar


Bezug
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