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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung mal wieder
Ableitung mal wieder < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung mal wieder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Di 25.08.2009
Autor: Hoffmann79

Aufgabe
Differenzieren Sie folgende Funktion

y=ln(tanx)

Lösung: [mm] y'=\bruch{2}{sin2x} [/mm]

Hallo allerseits,

komme bei obiger Aufgabe nicht zur Lösung.

O.K., sieht erstmal stark nach Kettenregel aus.

Äussere [mm] ln=\bruch{1}{x}, [/mm] also [mm] \bruch{1}{tanx} [/mm]

Innere tanx ist entweder [mm] \bruch{1}{cos^{2}x} [/mm] oder [mm] 1+tan^{2}x [/mm]

Zusammen für mich [mm] \bruch{1}{tanx}*(1+tan^{2}x) [/mm]

Hier liegt bestimmt schon mein Fehler.

Keine Ahnung ob sich hier noch was umschreiben lässt. Anhand der Lösung hab ich mal in meiner Formelsammlung nachgesehen und noch gefunden, dass sich

sin2x auch als [mm] \bruch{2tanx}{1+tan^{2}x} [/mm] schreiben lässt



        
Bezug
Ableitung mal wieder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Di 25.08.2009
Autor: fencheltee


> Differenzieren Sie folgende Funktion
>  
> y=ln(tanx)
>  
> Lösung: [mm]y'=\bruch{2}{sin2x}[/mm]
>  Hallo allerseits,

hallo :-)

>  
> komme bei obiger Aufgabe nicht zur Lösung.
>  
> O.K., sieht erstmal stark nach Kettenregel aus.
>  
> Äussere [mm]ln=\bruch{1}{x},[/mm] also [mm]\bruch{1}{tanx}[/mm]
>  
> Innere tanx ist entweder [mm]\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm] oder
> [mm]1+tan^{2}x[/mm]
>  
> Zusammen für mich [mm]\bruch{1}{tanx}*(1+tan^{2}x)[/mm]

wenn du [mm] \frac{1}{cos^2(x)} [/mm] als ableitung nimmst sieht man es imo besser:
[mm] ln(tan(x))'=\frac{1}{tan(x)}*\frac{1}{cos^2(x)} [/mm]

[mm] =\frac{1}{\frac{sin(x)}{cos(x)}}*\frac{1}{cos^2(x)}=\frac{1}{sin(x)*cos(x)} [/mm] dann zähler und nenner mit 2 erweitern
[mm] =\frac{2}{2*sin(x)*cos(x)} [/mm] und 2*sin(x)*cos(x) ist ja laut additionstheorem sin(2x)

>  
> Hier liegt bestimmt schon mein Fehler.
>
> Keine Ahnung ob sich hier noch was umschreiben lässt.
> Anhand der Lösung hab ich mal in meiner Formelsammlung
> nachgesehen und noch gefunden, dass sich
>
> sin2x auch als [mm]\bruch{2tanx}{1+tan^{2}x}[/mm] schreiben lässt
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung mal wieder: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Di 25.08.2009
Autor: Hoffmann79

Hallo fencheltee,

die Idee mit dem [mm] \bruch{1}{sinx*cosx} [/mm] hatte ich auch, aber dann das mit 2 multiplizieren um auf das Additionstheorem zu kommen, daran scheiterte es.

Danke mal wieder.

Wo du gerade da bist. Hab noch eine Frage zu meiner gestrigen Kurvendiskusion. Ich schreib da weiter.

Bezug
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